A partir das coordenadas dos pontos, calcule a área da poligonal.
Ponto
4 150 175
2 150 100
3 125 150
1 100 100

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área de uma poligonal usando as coordenadas dos pontos fornecidos. Isso envolve um pouco de geometria, especificamente o Fórmula de Shoelace para calcular áreas de polígonos a partir das coordenadas dos seus vértices. Vamos precisar das coordenadas dos pontos e seguir os passos dessa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos na ordem correta. A ordem é importante para aplicar a fórmula. Vamos considerar a ordem em que os pontos são dados:
  1. (150, 175)
  2. (150, 100)
  3. (125, 150)
  4. (100, 100)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Fórmula de Shoelace. Essa fórmula ajuda a calcular a área de um polígono quando você conhece as coordenadas dos seus vértices. A fórmula é:
Á
Onde é o número de vértices, e para fechar o polígono.

Passo 4

Vamos montar uma tabela incluindo o primeiro ponto novamente no final para fechar o polígono:
Ponto X Y
1 150 175
2 150 100
3 125 150
4 100 100
1 150 175

Passo 5

Agora, vamos multiplicar os valores conforme a fórmula:
Somando esses valores:

Passo 6

Em seguida, multiplicamos na outra diagonal:
Somando esses valores:

Passo 7

Agora, subtraímos a segunda soma da primeira:
Depois, tomamos o valor absoluto:

Passo 8

Finalmente, dividimos por 2 para encontrar a área:
Á

Resposta

A área da poligonal é 625 unidades quadradas.

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;
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