A partir das coordenadas dos pontos, calcule a área da poligonal.
Ponto
4
150
175
2
150
100
3
125
150
1
100
100
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área de uma poligonal usando as coordenadas dos pontos fornecidos. Isso envolve um pouco de geometria, especificamente o Fórmula de Shoelace para calcular áreas de polígonos a partir das coordenadas dos seus vértices. Vamos precisar das coordenadas dos pontos e seguir os passos dessa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos na ordem correta. A ordem é importante para aplicar a fórmula. Vamos considerar a ordem em que os pontos são dados:
(150, 175)
(150, 100)
(125, 150)
(100, 100)
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Fórmula de Shoelace. Essa fórmula ajuda a calcular a área de um polígono quando você conhece as coordenadas dos seus vértices. A fórmula é:
Onde é o número de vértices, e para fechar o polígono.
Passo 4
Vamos montar uma tabela incluindo o primeiro ponto novamente no final para fechar o polígono:
Ponto
X
Y
1
150
175
2
150
100
3
125
150
4
100
100
1
150
175
Passo 5
Agora, vamos multiplicar os valores conforme a fórmula:
Somando esses valores:
Passo 6
Em seguida, multiplicamos na outra diagonal:
Somando esses valores:
Passo 7
Agora, subtraímos a segunda soma da primeira:
Depois, tomamos o valor absoluto:
Passo 8
Finalmente, dividimos por 2 para encontrar a área: