Um bloco de madeira com densidade de
flutua em água com densidade de
. Qual é a fração do volume do bloco que fica submersa?
Passo 1
Beleza, a gente tem um bloco de madeira que flutua na água. A densidade do bloco é
e a densidade da água é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual fração do volume desse bloco está submersa na água. Vamos usar os conceitos de densidade e princípio de Arquimedes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é densidade. A densidade (
) é a massa por unidade de volume de um material, dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Passo 3
Agora, quando um objeto flutua na água, parte dele fica submersa e parte fica acima da água. O princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo (a força que a água exerce para cima) é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto.
Passo 4
Para o bloco flutuar em equilíbrio, o peso do bloco deve ser igual ao peso da água deslocada. Ou seja:
Onde:
-
é a densidade do bloco, -
é a densidade da água, -
é o volume total do bloco, -
é o volume do bloco que está submerso.
Passo 5
Queremos encontrar a fração do volume que está submersa, então vamos chamar essa fração de
. Assim:
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a fração submersa:
Passo 8
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
A fração do volume do bloco que fica submersa é
, ou seja, 60%.