Um bloco de madeira com densidade de 600 kg / m^3 flutua em água com densidade de 1000 kg / m^3. Qual é a fração do volume do bloco que fica submersa?

Passo 1

Beleza, a gente tem um bloco de madeira que flutua na água. A densidade do bloco é 600 , kg/m^3 e a densidade da água é 1000 , kg/m^3. Nosso objetivo aqui é descobrir qual fração do volume desse bloco está submersa na água. Vamos usar os conceitos de densidade e princípio de Arquimedes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é densidade. A densidade ( rho) é a massa por unidade de volume de um material, dada pela fórmula:
rho = mV
Onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.

Passo 3

Agora, quando um objeto flutua na água, parte dele fica submersa e parte fica acima da água. O princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo (a força que a água exerce para cima) é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto.

Passo 4

Para o bloco flutuar em equilíbrio, o peso do bloco deve ser igual ao peso da água deslocada. Ou seja:
rhobloco cdot V = rhoágua cdot Vsubmerso á
Onde:
  • rhobloco é a densidade do bloco,
  • rhoáguaá é a densidade da água,
  • V é o volume total do bloco,
  • Vsubmerso é o volume do bloco que está submerso.

Passo 5

Queremos encontrar a fração do volume que está submersa, então vamos chamar essa fração de f. Assim:
Vsubmerso = f cdot V
Substituindo na equação anterior:
rhobloco cdot V = rhoágua cdot f cdot V á

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por V:
rhobloco = rhoágua cdot f á

Passo 7

Agora, isolamos f para encontrar a fração submersa:
f = rhoblocorhoágua á

Passo 8

Substituindo os valores fornecidos:
f = 600 , kg/m^31000 , kg/m^3 = 0,6

Resposta

A fração do volume do bloco que fica submersa é 0,6, ou seja, 60%.

Exercícios relacionados