Um fluxo de 2,25 m^3 / s é transportado em um conduto que é semi-quadrado. 0 conduto tem 1250 m de comprimento e decai de 0,8 m nesta extensão. Usando a Fórmula de Manning com n= 0,013, determine a dimen sōes da seçăo do canal. Resposta: y=0,97 me b=1,94 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fluxo de água de 2,25 , m^3/s que está passando por um canal com seção semi-quadrada. O comprimento do canal é de 1250 metros e ele desce 0,8 metros ao longo dessa extensão. Precisamos usar a Fórmula de Manning, que tem um coeficiente n = 0,013, para encontrar as dimensões da seção do canal, ou seja, a profundidade ( y) e a largura ( b). Para resolver isso, vamos lembrar como a Fórmula de Manning funciona e os conceitos relacionados ao fluxo em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o declive do canal, que é a variação de altura dividida pelo comprimento. O declive ( S) é dado por:
S = De

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Fórmula de Manning para o fluxo ( Q):
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • Q é o fluxo ( 2,25 , m^3/s),
  • n é o coeficiente de rugosidade (0,013),
  • A é a área da seção transversal,
  • R é o raio hidráulico,
  • S é o declive ( 0,00064).

Passo 4

Como o canal é semi-quadrado, vamos considerar que a se��ão transversal é metade de um retângulo. Então, a área ( A) pode ser expressa em termos da profundidade ( y) e da largura ( b):
A = b cdot y2
E o perímetro molhado ( P) é:
P = b + 2y
Então, o raio hidráulico ( R) é:
R = AP = b cdot y2b + 2y

Passo 5

Substituindo A e R na Fórmula de Manning:
2,25 = 10,013 cdot b cdot y2 ( b cdot y2b + 2y )^2/3 cdot (0,00064)^1/2
Isso é uma equação complexa, mas podemos resolver assumindo que o canal semi-quadrado tem b = 2y (proporção comum para facilitar os cálculos).

Passo 6

Assumindo b = 2y, substituímos na equação:
A = 2y cdot y2 = y^2
P = 2y + 2y = 4y
R = y^24y = y4
Agora, a Fórmula de Manning fica:
2,25 = 10,013 cdot y^2 ( y4 )^2/3 (0,00064)^1/2

Passo 7

Simplificando a equação:
2,25 cdot 0,013 = y^2 ( y4 )^2/3 cdot 0,0253
0,02925 = y^2 cdot y^2/3 cdot 4^-2/3 cdot 0,0253
0,02925 = y^8/3 cdot 0,0397
y^8/3 = 0,029250,0397
y^8/3 ≈ 0,736
y ≈ 0,736^3/8
y ≈ 0,97 , m

Passo 8

Como assumimos b = 2y, substituindo y:
b = 2 cdot 0,97 = 1,94 , m

Resposta

As dimensões da seção do canal são y = 0,97 , m e b = 1,94 , m.

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