Um fluxo de é transportado em um conduto que é semi-quadrado. 0 conduto tem 1250 m de comprimento e decai de nesta extensão. Usando a Fórmula de Manning com 0,013, determine a dimen sōes da seçăo do canal. Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fluxo de água de que está passando por um canal com seção semi-quadrada. O comprimento do canal é de 1250 metros e ele desce 0,8 metros ao longo dessa extensão. Precisamos usar a Fórmula de Manning, que tem um coeficiente , para encontrar as dimensões da seção do canal, ou seja, a profundidade ( ) e a largura ( ). Para resolver isso, vamos lembrar como a Fórmula de Manning funciona e os conceitos relacionados ao fluxo em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o declive do canal, que é a variação de altura dividida pelo comprimento. O declive ( ) é dado por:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Fórmula de Manning para o fluxo ( ):
Onde:
  • é o fluxo ( ),
  • é o coeficiente de rugosidade (0,013),
  • é a área da seção transversal,
  • é o raio hidráulico,
  • é o declive ( ).

Passo 4

Como o canal é semi-quadrado, vamos considerar que a se��ão transversal é metade de um retângulo. Então, a área ( ) pode ser expressa em termos da profundidade ( ) e da largura ( ):
E o perímetro molhado ( ) é:
Então, o raio hidráulico ( ) é:

Passo 5

Substituindo e na Fórmula de Manning:
Isso é uma equação complexa, mas podemos resolver assumindo que o canal semi-quadrado tem (proporção comum para facilitar os cálculos).

Passo 6

Assumindo , substituímos na equação:
Agora, a Fórmula de Manning fica:

Passo 7

Simplificando a equação:

Passo 8

Como assumimos , substituindo :

Resposta

As dimensões da seção do canal são e .

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e .
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