Um fluxo de
é transportado em um conduto que é semi-quadrado. 0 conduto tem 1250 m de comprimento e decai de
nesta extensão. Usando a Fórmula de Manning com
0,013, determine a dimen sōes da seçăo do canal. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fluxo de água de
que está passando por um canal com seção semi-quadrada. O comprimento do canal é de 1250 metros e ele desce 0,8 metros ao longo dessa extensão. Precisamos usar a Fórmula de Manning, que tem um coeficiente
, para encontrar as dimensões da seção do canal, ou seja, a profundidade (
) e a largura (
). Para resolver isso, vamos lembrar como a Fórmula de Manning funciona e os conceitos relacionados ao fluxo em canais abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o declive do canal, que é a variação de altura dividida pelo comprimento. O declive (
) é dado por:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Fórmula de Manning para o fluxo (
):
Onde:
-
é o fluxo ( ), -
é o coeficiente de rugosidade (0,013), -
é a área da seção transversal, -
é o raio hidráulico, -
é o declive ( ).
Passo 4
Como o canal é semi-quadrado, vamos considerar que a se��ão transversal é metade de um retângulo. Então, a área (
) pode ser expressa em termos da profundidade (
) e da largura (
):
E o perímetro molhado (
) é:
Então, o raio hidráulico (
) é:
Passo 5
Substituindo
e
na Fórmula de Manning:
Isso é uma equação complexa, mas podemos resolver assumindo que o canal semi-quadrado tem
(proporção comum para facilitar os cálculos).
Passo 6
Assumindo
, substituímos na equação:
Agora, a Fórmula de Manning fica:
Passo 7
Simplificando a equação:
Passo 8
Como assumimos
, substituindo
:
Resposta
As dimensões da seção do canal são
e
.