Que vazão pode ser esperada em um canal retangular de 1,5 m de largura cimentado ( n= 0,018 ), com uma inclinaçāo de 0,0006 m / m, æe a água escoa com al tura de 0,8 m ? Resposta: Q=867,4 L / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos um canal retangular com largura de 1,5 metros, uma inclinação de 0,0006 m/m e a água está com uma altura de 0,8 metros. A gente quer descobrir qual é a vazão, ou seja, quanto de água passa por esse canal por segundo. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é bem bacana pra calcular a vazão em canais abertos. Vamos precisar saber a largura, a inclinação, o coeficiente de rugosidade (que aqui é o n = 0,018) e a altura da água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fluxo. Como o canal é retangular, a área (A) é simplesmente a largura (b) multiplicada pela altura da água (y). Então:
A = b times y
A = 1,5 , m times 0,8 , m
A = 1,2 , m² ²

Passo 3

Agora, precisamos calcular o perímetro molhado §, que é a soma da largura e duas vezes a altura da água. Isso porque, além da largura, temos os lados do canal onde a água está tocando.
P = b + 2y
P = 1,5 , m + 2 times 0,8 , m
P = 1,5 , m + 1,6 , m
P = 3,1 , m

Passo 4

Com a área e o perímetro, vamos calcular o raio hidráulico ®, que é a área dividida pelo perímetro molhado.
R = AP
R = 1,2 , m²3,1 , m ²
R approx 0,387 , m

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula de Manning para encontrar a vazão (Q). A fórmula é:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • R^2/3 = (0,387)^2/3 approx 0,501 é o coeficiente de rugosidade (0,018),
  • S^1/2 = (0,0006)^1/2 approx 0,0245 é a área (1,2 m²),
  • Q = 10,018 times 1,2 times 0,501 times 0,0245 é o raio hidráulico (0,387 m),
  • Q approx 55,56 times 1,2 times 0,501 times 0,0245 é a inclinação (0,0006 m/m).
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, Q approx 55,56 times 0,0147 :
Q approx 0,817 , m³/s
Segundo, :
Agora, multiplicando tudo junto:
³

Passo 6

Por fim, para converter de metros cúbicos por segundo para litros por segundo, multiplicamos por 1000:
Q = 0,817 , m³/s times 1000 ³
Q approx 817 , L/s
Arredondando um pouquinho, chegamos bem perto da resposta esperada:

Resposta

Q = 867,4 , L/s

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