Um fogão de cozinha elétrico possui entre as paredes do seu forno um isolante constituído por uma camada de fibra de vidro com área total de 1,40 m² e espessura de 2,0 cm. Ao ligar o forno deste fogão, após um certo tempo (6 minutos), a superfície interna da fibra de vidro alcança uma temperatura de 175 K e sua superfície externa encontra-se a uma temperatura de 35 K. Considerando-se que a condutividade térmica da fibra de vidro é igual a 0,040 W/m·K, determine o fluxo de calor através das paredes do forno. E determine a quantidade de calor que ocorre nas paredes do forno.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre transferência de calor por condução através de uma camada isolante de fibra de vidro no forno de um fogão elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica, especificamente a Lei de Fourier. Precisamos calcular o fluxo de calor que passa pelas paredes do forno e também a quantidade total de calor que ocorre nessas paredes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e anotar todas as informações que a gente tem:
  • Área da fibra de vidro (A): 1,40 m²
  • Espessura da fibra de vidro (L): 2,0 cm (que vamos converter para metros: 0,02 m)
  • Temperatura na superfície interna (T₁): 175 K
  • Temperatura na superfície externa (T₂): 35 K
  • Condutividade térmica da fibra de vidro (k): 0,040 W/m·K
  • Tempo (t): 6 minutos (que vamos converter para segundos: 360 s)

Passo 3

Vamos começar calculando a diferença de temperatura entre as duas superfícies da fibra de vidro. Isso é importante porque a quantidade de calor que passa depende dessa diferença.
De

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Fourier para encontrar o fluxo de calor (q). A Lei de Fourier para condução de calor é dada por:
q = k cdot De
Onde:
  • k é a condutividade térmica,
  • ΔT é a diferença de temperatura,
  • L é a espessura do material.
Vamos substituir os valores:
q = 0,040, W/m·K times 140,K0,02,m

Passo 5

Fazendo os cálculos:
q = 0,040 times 1400,02
q = 5,60,02
q = 280, W/m² ²
Então, o fluxo de calor é de 280 W/m².

Passo 6

Agora, vamos calcular a quantidade total de calor que passa pelas paredes do forno em 6 minutos. Para isso, usamos a fórmula:
Q = q times A times t
Onde:
  • Q é a quantidade de calor,
  • q é o fluxo de calor,
  • A é a área,
  • t é o tempo.
Já temos:
  • q = 280 W/m²
  • A = 1,40 m²
  • t = 360 s
Vamos multiplicar tudo:
Q = 280, W/m² times 1,40,m² times 360,s ²²

Resposta

A quantidade total de calor que ocorre nas paredes do forno é 141.120 J.

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