No continente europeu uma linha férrea da ordem de 600 km de extensão tem sua temperatura variando de –10 °C no inverno até 30 °C no verão. O coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o trilho é 1.10⁻⁵ ⁰C⁻¹ A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é, em metros, igual a:
a) 0,24m
b) 576m
c) 600,24m
d) 24m
e) 240m

Passo 1

Vamos resolver um problema de dilatação térmica linear. A questão nos dá uma linha férrea de 600 km que varia de temperatura de –10 °C no inverno até 30 °C no verão. Precisamos encontrar a variação de comprimento que os trilhos sofrem devido a essa mudança de temperatura. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear, que envolve o coeficiente de dilatação térmica do material.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento inicial, $ L = 600 $ km
  • Variação de temperatura, $ \Delta T = 30,°C - (-10,°C) = 40,°C $
  • Coeficiente de dilatação linear, $ \alpha = 1 \times 10{-5},°C{-1} $

Passo 3

A fórmula para a variação de comprimento devido à dilatação térmica é:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ é a variação de comprimento
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
  • $ L $ é o comprimento original
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter o comprimento de quilômetros para metros, pois a resposta pede em metros:
600, km = 600 times 1000 = 600,000, m

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
De

Passo 6

Fazendo os cálculos:
1 times 10^-5 times 600,000 = 6
6 times 40 = 240
Portanto, $ \Delta L = 240, m $

Resposta

A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é igual a 240 m.

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