No continente europeu uma linha férrea da ordem de 600 km de extensão tem sua temperatura variando de –10 °C no inverno até 30 °C no verão. O coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o trilho é 1.10⁻⁵ ⁰C⁻¹ A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é, em metros, igual a:
a) 0,24m
b) 576m
c) 600,24m
d) 24m
e) 240m
a) 0,24m
b) 576m
c) 600,24m
d) 24m
e) 240m
Passo 1
Vamos resolver um problema de dilatação térmica linear. A questão nos dá uma linha férrea de 600 km que varia de temperatura de –10 °C no inverno até 30 °C no verão. Precisamos encontrar a variação de comprimento que os trilhos sofrem devido a essa mudança de temperatura. Para isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear, que envolve o coeficiente de dilatação térmica do material.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Comprimento inicial, $ L = 600 $ km
- Variação de temperatura, $ \Delta T = 30,°C - (-10,°C) = 40,°C $
- Coeficiente de dilatação linear, $ \alpha = 1 \times 10{-5},°C{-1} $
Passo 3
A fórmula para a variação de comprimento devido à dilatação térmica é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação de comprimento
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
- $ L $ é o comprimento original
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter o comprimento de quilômetros para metros, pois a resposta pede em metros:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo os cálculos:
Portanto, $ \Delta L = 240, m $
Resposta
A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é igual a 240 m.