Um foguete é lançado verticalmente para cima e sobe com uma aceleração constante
durante um tempo
. O seu combustível acaba e ele continua a se mover como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual é o tempo total decorrido do lançamento até o retorno ao solo? © Represente graficamente a posição, a velocidade e a aceleração do foguete em função do tempo.
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento vertical de um foguete. O foguete é lançado para cima com uma aceleração constante
durante um tempo
. Depois disso, seu combustível acaba e ele passa a se mover apenas sob a influência da gravidade, ou seja, em queda livre. Para resolver este exercício, vamos utilizar conceitos de Cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado e o movimento de queda livre.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a altura que o foguete alcança durante o período em que está acelerando. Para isso, usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
Como o foguete parte do repouso, sua velocidade inicial
é 0. Assim, a fórmula simplifica para:
Esta é a altura que o foguete atinge durante a fase de aceleração.
Passo 3
Após o combustível se esgotar, o foguete sobe até parar e depois começa a cair. A altura máxima será quando sua velocidade for zero. Para encontrar o tempo que leva para alcançar essa altura máxima a partir do fim da aceleração, usamos:
Aqui,
é a velocidade ao final da aceleração:
No ponto mais alto,
, então:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Agora, calculamos a altura adicional que o foguete alcança após o fim da aceleração:
Substituindo
e
:
Passo 5
A altura máxima total atingida pelo foguete é a soma das duas alturas:
Factorizando
:
Resposta
A altura máxima atingida pelo foguete é:
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fosse negativo?
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(b) Se
, o objeto II pode ser um condutor em equilíbrio eletrostático? Justifique.
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