(b) Determine o potencial elétrico no centro do cubo, supondo que o potencial produzido por cada carga é nulo em um ponto infinitamente afastado delas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos o potencial elétrico no centro de um cubo, assumindo que o potencial produzido por cada carga é nulo em um ponto infinitamente afastado delas. Vamos precisar entender sobre potencial elétrico e a contribuição de múltiplas cargas para calcular o potencial total no ponto desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial elétrico. O potencial elétrico em um ponto devido a uma carga V = k cdot qr é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática ( ²²) e é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

No nosso caso, assumimos que temos cargas nos vértices do cubo. Um cubo tem 8 vértices, então vamos considerar que há 8 cargas iguais, cada uma situada em um vértice do cubo. Queremos encontrar o potencial no centro do cubo devido a todas essas cargas.

Passo 4

Vamos determinar a distância do centro do cubo a cada um dos vértices. Se considerarmos que o lado do cubo tem comprimento r = a2 raiz3 , a distância do centro a um vértice pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras em três dimensões:

Passo 5

Como todas as 8 cargas estão equidistantes do centro, o potencial total no centro será a soma dos potenciais individuais causados por cada carga. Portanto:
Vtotal = 8 cdot k cdot qr

Passo 6

Substituindo a expressão de Vtotal = 8 cdot k cdot qa2 raiz3 que encontramos:
Vtotal = 16 k qa raiz3
Simplificando:

Resposta

O potencial elétrico no centro do cubo é:
Vtotal = 16 k qa raiz3

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