(b) Determine o potencial elétrico no centro do cubo, supondo que o potencial produzido por cada carga é nulo em um ponto infinitamente afastado delas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos o potencial elétrico no centro de um cubo, assumindo que o potencial produzido por cada carga é nulo em um ponto infinitamente afastado delas. Vamos precisar entender sobre potencial elétrico e a contribuição de múltiplas cargas para calcular o potencial total no ponto desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o potencial elétrico. O potencial elétrico em um ponto devido a uma carga
é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática (
) e
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
No nosso caso, assumimos que temos cargas nos vértices do cubo. Um cubo tem 8 vértices, então vamos considerar que há 8 cargas iguais, cada uma situada em um vértice do cubo. Queremos encontrar o potencial no centro do cubo devido a todas essas cargas.
Passo 4
Vamos determinar a distância do centro do cubo a cada um dos vértices. Se considerarmos que o lado do cubo tem comprimento
, a distância do centro a um vértice pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras em três dimensões:
Passo 5
Como todas as 8 cargas estão equidistantes do centro, o potencial total no centro será a soma dos potenciais individuais causados por cada carga. Portanto:
Passo 6
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Simplificando:
Resposta
O potencial elétrico no centro do cubo é:
Exercícios relacionados
O manual de um motorista diz que um automóvel com pneus em boas condições e a uma velocidade de
pode parar em uma distância de
. A distância correspondente para a velocidade de
é
. Suponha que o tempo de reação do motorista, durante o qual a aceleração é zero, independe da velocidade do automóvel e que as acelerações quando os freios são aplicados sejam as mesmas para as duas velocidades. Calcule: (a) o tempo de reação do motorista e (b) a aceleração do carro.
(b) O campo elétrico também será necessariamente nulo no ponto
? Justifique.
© O que mudaria na resposta do item anterior se
fosse negativo?
Um foguete é lançado verticalmente para cima e sobe com uma aceleração constante
durante um tempo
. O seu combustível acaba e ele continua a se mover como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual é o tempo total decorrido do lançamento até o retorno ao solo? © Represente graficamente a posição, a velocidade e a aceleração do foguete em função do tempo.