Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco ( em litros ) de todos eles. Os 600 pacientes foram entāo classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos, os valores medidos do Índice Cardíaco foram: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143, 172.
b) Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construido um intervalo de confiança para ao nível de , quantos desses intervalos se espera que nāo conteriam a verdadeira média populacional no seu interior? Por quê?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma pesquisa com 600 pacientes, divididos aleatoriamente em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para cada grupo, queremos construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional do Índice Cardíaco ( ). A pergunta é: de quantos desses 40 intervalos de confiança esperamos que **não** contenham a verdadeira média populacional? Para resolver isso, precisamos entender o que significa um intervalo de confiança e como o nível de confiança se relaciona com a probabilidade de conter a verdadeira média.
Passo 2
Um **intervalo de confiança** é uma faixa de valores dentro da qual esperamos que a verdadeira média populacional ( ) esteja, com um certo nível de confiança. O **nível de confiança** de 95% significa que, se repetirmos o processo de amostragem e construção do intervalo muitas vezes, aproximadamente 95% desses intervalos conteriam a verdadeira média, enquanto cerca de 5% não conteriam.
Matematicamente, para cada intervalo de confiança construído, há uma chance de 5% (ou 0,05 em termos decimais) de que ele **não** contenha a verdadeira média populacional.
Passo 3
Como temos 40 intervalos de confiança sendo construídos, e para cada um há uma probabilidade de 5% de não conter a verdadeira média, podemos calcular o número esperado de intervalos que **não** conterão multiplicando o número total de intervalos pela probabilidade de **falha** em cada intervalo.
Isso pode ser representado pela fórmula:
Passo 4
Calculando:
Portanto, esperamos que **2 dos 40 intervalos de confiança não contenham a verdadeira média populacional**.
Resposta
Esperamos que **2 desses 40 intervalos de confiança** não contenham a verdadeira média populacional.
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