Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco ( em litros
) de todos eles. Os 600 pacientes foram entāo classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos, os valores medidos do Índice Cardíaco foram: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143, 172.
a) Com base nesses valores, construa um intervalo de confiança para o valor médio
do índice cardíaco ao nível de
.
a) Com base nesses valores, construa um intervalo de confiança para o valor médio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a construção de um intervalo de confiança para a média do Índice Cardíaco (
) baseado em uma amostra de 15 pacientes. Nosso objetivo é descobrir um intervalo onde, com 95% de confiança, a média verdadeira do Índice Cardíaco desse hospital está. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão da amostra e usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menos de 30).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) dos valores do Índice Cardíaco. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de pacientes.
Valores: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143, 172.
Vamos somar esses números:
Agora, vamos dividir pela quantidade de pacientes (15):
Então, a média é aproximadamente 296,07 litros/
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (
). O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média.
A fórmula para o desvio padrão é:
onde
são os valores individuais,
é a média, e
é o número de pacientes.
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de pacientes menos um (15 - 1 = 14):
Então, o desvio padrão é aproximadamente 189,0 litros/
.
Passo 4
Com a média (
) e o desvio padrão (
) em mãos, vamos construir o intervalo de confiança de 95% para a média.
Como a amostra é pequena (n < 30) e não sabemos o desvio padrão da população, usamos a distribuição t de Student. Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico
para 95% de confiança e 14 graus de liberdade (n-1).
Consultando a tabela t, para 95% de confiança e 14 graus de liberdade,
.
Passo 5
A fórmula do intervalo de confiança é:
Substituindo os valores:
Primeiro, calcula a margem de erro:
Agora, aplicamos à média:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média do Índice Cardíaco é aproximadamente de 191,53 a 400,61 litros/
.
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Admita que a distribuiçāo de altura entre os jogadores de basquetebol é uma Normal com desvio-padrāo 20 cm . Sabe-se que
desses jogadores têm mais de 2 m de altura.
b) Que percentagem dos jogadores tem menos de 1,80 m de altura?
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Admita que o número de chegadas de navios a um porto durante um dia se comporta segundo uma distribuiçāo de Poisson. Sabe-se também que, considerando somente os dias em que chegam no máximo 2 navios, em
desses dias chega no máximo 1 navio.
b) Considerando apenas os dias em que chegam pelo menos 2 navios, em quantos por cento desses dias costumam chegar pelo menos 3 navios?
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Admita que a distribuiçāo de altura entre os jogadores de basquetebol é uma Normal com desvio-padrāo 20 cm . Sabe-se que
desses jogadores têm mais de 2 m de altura.
a) Determine a média dessa distribuiçāo.
a) Determine a média dessa distribuiçāo.
Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco ( em litros
) de todos eles. Os 600 pacientes foram entāo classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos, os valores medidos do Índice Cardíaco foram: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143, 172.
b) Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construido um intervalo de confiança para ao nível de
, quantos desses intervalos se espera que nāo conteriam a verdadeira média populacional no seu interior? Por quê?
b) Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construido um intervalo de confiança para