Foi realizada uma pesquisa para estimar a proporção de pessoas que aderem ao tratamento psicanalítico considerando uma população estatística composta por 1.000 pacientes atendidos nas Unidades Básicas de Saúde de determinado município e para os quais tal tratamento havia sido recomendado. Qual o tamanho mínimo da amostra, considerando um nível de confiança de 99% e um erro máximo tolerável de 10%, indicado para desenvolvimento da pesquisa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre estimar a proporção de pessoas que aderem ao tratamento psicanalítico em uma população de 1.000 pacientes. A gente quer descobrir o tamanho mínimo da amostra que precisamos para ter 99% de confiança e um erro máximo de 10%. Para isso, vamos usar conceitos de estatística de amostragem, especificamente para estimar proporções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
- Nível de confiança (Z): 99% de confiança corresponde a um valor
de aproximadamente 2,576 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal). - Erro máximo tolerável (E): 10%, que em decimal é 0,10.
- Proporção estimada §: Como não temos uma estimativa inicial, usamos 0,5 para maximizar o tamanho da amostra.
- População (N): 1.000 pacientes.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra
considerando uma população finita:
Essa fórmula ajusta o tamanho da amostra levando em conta que nossa população é finita (ou seja, 1.000 pacientes).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Substituindo:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário é de aproximadamente 143 pacientes.