Foi realizada uma pesquisa para estimar a proporção de pessoas que aderem ao tratamento psicanalítico considerando uma população estatística composta por 1.000 pacientes atendidos nas Unidades Básicas de Saúde de determinado município e para os quais tal tratamento havia sido recomendado. Qual o tamanho mínimo da amostra, considerando um nível de confiança de 99% e um erro máximo tolerável de 10%, indicado para desenvolvimento da pesquisa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre estimar a proporção de pessoas que aderem ao tratamento psicanalítico em uma população de 1.000 pacientes. A gente quer descobrir o tamanho mínimo da amostra que precisamos para ter 99% de confiança e um erro máximo de 10%. Para isso, vamos usar conceitos de estatística de amostragem, especificamente para estimar proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • Nível de confiança (Z): 99% de confiança corresponde a um valor de aproximadamente 2,576 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal).
  • Erro máximo tolerável (E): 10%, que em decimal é 0,10.
  • Proporção estimada §: Como não temos uma estimativa inicial, usamos 0,5 para maximizar o tamanho da amostra.
  • População (N): 1.000 pacientes.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra n = Z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2 g/ (1 + Z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2 cdot N) considerando uma população finita:
Essa fórmula ajusta o tamanho da amostra levando em conta que nossa população é finita (ou seja, 1.000 pacientes).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = 2,576^2 cdot 0,5 cdot (1 - 0,5)0,10^2 g/ (1 + 2,576^2 cdot 0,5 cdot (1 - 0,5)0,10^2 cdot 1000)
Calculando passo a passo:
  1. n = 6,635 cdot 0,250,01 g/ (1 + 6,635 cdot 0,250,01 cdot 1000) = 1,658750,01 g/ (1 + 1,6587510) = 165,8751 + 0,165875 = 165,8751,165875 approx 142,3
Substituindo:

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessário é de aproximadamente 143 pacientes.

Exercícios relacionados