Foi solicitado a uma empresa de consultoria um teste estatístico para definir qual das três fabricantes de broca fornecia o melhor produto quando consideramos a vida útil das ferramentas. Na tabela a seguir, temos os dados coletados de 8 brocas de cada fabricante e a sua respectiva vida útil em minutos. Há uma diferença significativa entre a vida útil das brocas com respeito a cada fabricante (Teste ANOVA)? Se sim, quais os fabricantes que se diferenciam (Teste de Turkey)? (Usar significância de 1%)
Teste de vida útil de ferramenta de corte (broca).
Fator de controle: Fabricante de broca.
Níveis: Fabricante A, B e C.
FATOR DE CONTROLE
A B C
245 257 281
259 227 276
255 252 257
247 237 261
241 238 254
251 220 260
271 216 254
256 229 258

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para comparar a vida útil das brocas de três fabricantes diferentes (A, B e C) usando um Teste ANOVA. O ANOVA é uma técnica estatística que ajuda a verificar se existem diferenças significativas entre as médias de três ou mais grupos. Se o ANOVA mostrar que há diferenças, usamos o Teste de Tukey para descobrir exatamente quais fabricantes estão diferentes entre si. Para isso, vamos precisar calcular as médias, as variâncias e aplicar as fórmulas do ANOVA e do Teste de Tukey.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
  • Fabricante A: 245, 259, 255, 247, 241, 251, 271, 256
  • Fabricante B: 257, 227, 252, 237, 238, 220, 216, 229
  • Fabricante C: 281, 276, 257, 261, 254, 260, 254, 258
Vamos calcular a média de vida útil para cada fabricante:
Média A = 245 + 259 + 255 + 247 + 241 + 251 + 271 + 2568 = 20658 = 258.125 é
Média B = 257 + 227 + 252 + 237 + 238 + 220 + 216 + 2298 = 18968 = 237 é
Média C = 281 + 276 + 257 + 261 + 254 + 260 + 254 + 2588 = 20818 = 260.125 é

Passo 3

Agora, calculamos a média geral (toda a amostra):
Média Geral = Soma de todas as observações24 = 2065 + 1896 + 208124 = 604224 = 251.75 éçõ

Passo 4

Vamos calcular a Soma dos Quadrados entre os Grupos (SSB):
SSB = n [ (Média A - Média Geral)^2 + (Média B - Média Geral)^2 + (Média C - Média Geral)^2 ] éééééé
Onde SSB = 8 [ (258.125 - 251.75)^2 + (237 - 251.75)^2 + (260.125 - 251.75)^2 ] é o número de observações por grupo.
SSB = 8 [ (6.375)^2 + (-14.75)^2 + (8.375)^2 ]
SSB = 8 [ 40.7656 + 217.5625 + 70.1406 ] = 8 times 328.46875 = 2627.75

Passo 5

Agora, calculamos a Soma dos Quadrados dentro dos Grupos (SSW). Para cada grupo, subtraímos a média do grupo de cada observação, elevamos ao quadrado, e somamos tudo.
Vamos fazer para cada fabricante:
Fabricante A:
(245 - 258.125)^2 + (259 - 258.125)^2 + dots + (256 - 258.125)^2 = 1032.875
Fabricante B:
(257 - 237)^2 + (227 - 237)^2 + dots + (229 - 237)^2 = 3564
Fabricante C:
(281 - 260.125)^2 + (276 - 260.125)^2 + dots + (258 - 260.125)^2 = 968.75
Somando tudo:
SSW = 1032.875 + 3564 + 968.75 = 5565.625

Passo 6

Agora, calculamos os Graus de Liberdade:
  • Entre os grupos (df1): número de grupos - 1 = 3 - 1 = 2
  • Dentro dos grupos (df2): total de observações - número de grupos = 24 - 3 = 21

Passo 7

Calculamos agora as Médias dos Quadrados:
MSB = SSBdf1 = 2627.752 = 1313.875
MSW = SSWdf2 = 5565.62521 approx 265.03

Passo 8

Calculamos o Valor F:
F = MSBMSW = 1313.875265.03 approx 4.954

Passo 9

Agora, precisamos comparar o valor de com o valor crítico da tabela F para e com nível de significância de 1%.
Consultando a tabela F, o valor crítico para , , e é aproximadamente 6.77.
Como nosso é menor que 6.77, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há diferença significativa na vida útil das brocas entre os fabricantes A, B e C ao nível de 1% de significância.

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