Foi solicitado a uma empresa de consultoria um teste estatístico para definir qual das três fabricantes de broca fornecia o melhor produto quando consideramos a vida útil das ferramentas. Na tabela a seguir, temos os dados coletados de 8 brocas de cada fabricante e a sua respectiva vida útil em minutos. Há uma diferença significativa entre a vida útil das brocas com respeito a cada fabricante (Teste ANOVA)? Se sim, quais os fabricantes que se diferenciam (Teste de Turkey)? (Usar significância de 1%)
Teste de vida útil de ferramenta de corte (broca).
Fator de controle: Fabricante de broca.
Níveis: Fabricante A, B e C.
Teste de vida útil de ferramenta de corte (broca).
Fator de controle: Fabricante de broca.
Níveis: Fabricante A, B e C.
FATOR DE CONTROLE | ||
---|---|---|
A | B | C |
245 | 257 | 281 |
259 | 227 | 276 |
255 | 252 | 257 |
247 | 237 | 261 |
241 | 238 | 254 |
251 | 220 | 260 |
271 | 216 | 254 |
256 | 229 | 258 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para comparar a vida útil das brocas de três fabricantes diferentes (A, B e C) usando um Teste ANOVA. O ANOVA é uma técnica estatística que ajuda a verificar se existem diferenças significativas entre as médias de três ou mais grupos. Se o ANOVA mostrar que há diferenças, usamos o Teste de Tukey para descobrir exatamente quais fabricantes estão diferentes entre si. Para isso, vamos precisar calcular as médias, as variâncias e aplicar as fórmulas do ANOVA e do Teste de Tukey.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
- Fabricante A: 245, 259, 255, 247, 241, 251, 271, 256
- Fabricante B: 257, 227, 252, 237, 238, 220, 216, 229
- Fabricante C: 281, 276, 257, 261, 254, 260, 254, 258
Vamos calcular a média de vida útil para cada fabricante:
Passo 3
Agora, calculamos a média geral (toda a amostra):
Passo 4
Vamos calcular a Soma dos Quadrados entre os Grupos (SSB):
Onde
é o número de observações por grupo.
Passo 5
Agora, calculamos a Soma dos Quadrados dentro dos Grupos (SSW). Para cada grupo, subtraímos a média do grupo de cada observação, elevamos ao quadrado, e somamos tudo.
Vamos fazer para cada fabricante:
Fabricante A:
Fabricante B:
Fabricante C:
Somando tudo:
Passo 6
Agora, calculamos os Graus de Liberdade:
- Entre os grupos (df1): número de grupos - 1 = 3 - 1 = 2
- Dentro dos grupos (df2): total de observações - número de grupos = 24 - 3 = 21
Passo 7
Calculamos agora as Médias dos Quadrados:
Passo 8
Calculamos o Valor F:
Passo 9
Agora, precisamos comparar o valor de
com o valor crítico da tabela F para
e
com nível de significância de 1%.
Consultando a tabela F, o valor crítico para
,
, e
é aproximadamente 6.77.
Como nosso
é menor que 6.77, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há diferença significativa na vida útil das brocas entre os fabricantes A, B e C ao nível de 1% de significância.