Uma moeda é jogada 100 vezes e seus resultados são: 63 Caras e 37 Coroas. Com uma significância de 5%, podemos dizer que a moeda é viciada?
Passo 1
Vamos lá! Você jogou uma moeda 100 vezes e saiu 63 Caras e 37 Coroas. A pergunta é: Com uma significância de 5%, podemos dizer que a moeda é viciada?
Aqui, vamos usar Estatística, mais especificamente o teste de Hipótese para verificar se a moeda é justa ou não com base nos resultados obtidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos formular duas hipóteses:
-
Hipótese Nula (
): A moeda não é viciada. Isso significa que a probabilidade de dar Cara ( ) é 0,5. -
Hipótese Alternativa (
): A moeda é viciada. Aqui, podemos considerar que a probabilidade de dar Cara é diferente de 0,5.
Passo 3
Vamos usar o Teste Binomial para verificar se a diferença entre o número observado de Caras (63) e o esperado (50) é estatisticamente significativa.
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
(número de lançamentos) -
(número de Caras observadas) -
(probabilidade esperada de Cara em cada lançamento)
Passo 4
Calculamos a probabilidade de obter exatamente 63 Caras:
No entanto, para o teste, precisamos considerar a probabilidade de obter 63 ou mais Caras (já que estamos verificando se há viés para Caras).
Passo 5
Usamos a Distribuição Normal como aproximação, já que
é grande. A média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição são:
Calculamos o valor Z:
Passo 6
Consultando a tabela Z, um valor de 2,6 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,0047 (ou 0,47%).
Como estamos realizando um teste bilateral (já que a moeda pode ser viciada para Cara ou Coroa), multiplicamos essa probabilidade por 2:
Passo 7
Comparamos essa probabilidade com o nível de significância de 5% (
):
Como
, rejeitamos a Hipótese Nula.
Resposta
Sim, com uma significância de 5%, podemos concluir que a moeda é viciada, já que a diferença observada nas Caras é estatisticamente significativa.