Foram registradas 50 pessoas em uma amostra, cujo objetivo era verificar quantas vezes elas iriam ao hospital no mês de janeiro. A tabela explica as quantidades de idas ao hospital e a quantidade de pessoas que foram
, 3 e mais de três vezes. Baseado nesses dados, verifique com uma significância de
se a distribuição observada na ida ao hospital por parte das pessoas representa uma distribuição de Poisson com
.
Idas ao Hospital | Quantidade de Pessoas |
---|---|
0 | 15 |
1 | 15 |
2 | 8 |
3 | 7 |
|
5 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é verificar se a distribuição de idas ao hospital segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. Para isso, vamos usar testes de hipóteses, que é uma técnica de estatística que ajuda a decidir se os dados que temos se encaixam ou não em um modelo teórico. Precisamos calcular as frequências esperadas usando a distribuição de Poisson e comparar com as frequências observadas na nossa amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (
): A distribuição das idas ao hospital segue uma distribuição de Poisson com . - Hipótese Alternativa (
): A distribuição das idas ao hospital não segue uma distribuição de Poisson com .
Passo 3
Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada categoria de idas ao hospital usando a fórmula da distribuição de Poisson:
Onde
é o número de idas ao hospital.
Passo 4
Vamos calcular as probabilidades para
e
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
, somamos as probabilidades de :
Passo 5
Agora, multiplicamos essas probabilidades pelo total de pessoas na amostra (50) para obter as frequências esperadas:
Passo 6
Agora, vamos tabular as frequências observadas (
) e esperadas (
):
Idas ao Hospital | Observado (
|
Esperado (
|
---|---|---|
0 | 15 | 18,40 |
1 | 15 | 18,40 |
2 | 8 | 9,20 |
3 | 7 | 3,07 |
|
5 | 1,45 |
Passo 7
Vamos calcular o valor do qui-quadrado usando a fórmula:
Calculando para cada categoria:
- Para 0 idas:
- Para 1 ida:
- Para 2 idas:
- Para 3 idas:
- Para mais de 3 idas:
Passo 8
Somando todos os valores:
Passo 9
Precisamos verificar o valor crítico da distribuição qui-quadrado para o nosso teste. O grau de liberdade (
) é igual ao número de categorias menos 1, então
. Com um nível de significância de
(
), o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 10
Comparando nosso valor calculado com o valor crítico:
Como
é maior que
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de
, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que a distribuição observada das idas ao hospital não segue uma distribuição de Poisson com
.