Uma folha de
de ouro à temperatura de
é colocada sobre uma folha de ferro que pesa
e tem uma temperatura de
. Dado que:
e
, calcule a temperatura final dos metais. Considere que nenhum calor é perdido para vizinhança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve transferência de calor entre dois metais: uma folha de ouro e uma de ferro. A folha de ouro pesa 10,0 g e está a 18°C, enquanto a folha de ferro pesa 20,0 g e está a 55,6°C. A gente vai usar conceitos de calorimetria para descobrir qual vai ser a temperatura final dos dois metais quando eles atingirem o equilíbrio térmico. Para isso, precisamos saber as capacidades térmicas específicas de cada metal: para o ouro é $ c_{Au} = 0{,}129 , J/g \cdot ^\circC $ e para o ferro é $ c_{Fe} = 0{,}4 , J/g \cdot ^\circC $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor que um objeto ganha ou perde é dada por $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $, onde:
- $ Q $ é o calor trocado,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é a capacidade térmica específica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como não há perda de calor para o ambiente, o calor que o ferro perde vai ser igual ao calor que o ouro ganha. Então, podemos escrever:
Passo 3
Vamos expressar cada calor usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Distribuindo:
Passo 5
Agora, vamos reunir os termos com $ T $ de um lado e os números do outro:
Passo 6
Finalmente, isolamos $ T $ dividindo ambos os lados por 9,29:
Resposta
A temperatura final dos metais é aproximadamente $ 50{,}4^\circC $.