Uma folha de 10,0 g de ouro à temperatura de 18^circ C é colocada sobre uma folha de ferro que pesa 20,0 g e tem uma temperatura de 55,6^circ C. Dado que: c(A u)=0,129 J / g cdot ^circ C e c(F e)=0,4 HJ / g cdot ^circ C, calcule a temperatura final dos metais. Considere que nenhum calor é perdido para vizinhança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve transferência de calor entre dois metais: uma folha de ouro e uma de ferro. A folha de ouro pesa 10,0 g e está a 18°C, enquanto a folha de ferro pesa 20,0 g e está a 55,6°C. A gente vai usar conceitos de calorimetria para descobrir qual vai ser a temperatura final dos dois metais quando eles atingirem o equilíbrio térmico. Para isso, precisamos saber as capacidades térmicas específicas de cada metal: para o ouro é $ c_{Au} = 0{,}129 , J/g \cdot ^\circC $ e para o ferro é $ c_{Fe} = 0{,}4 , J/g \cdot ^\circC $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor que um objeto ganha ou perde é dada por $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $, onde:
  • $ Q $ é o calor trocado,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como não há perda de calor para o ambiente, o calor que o ferro perde vai ser igual ao calor que o ouro ganha. Então, podemos escrever:
Q = m cdot c cdot De

Passo 3

Vamos expressar cada calor usando a fórmula mencionada:
mFe cdot cFe cdot (Tfinal - TFe) = - mAu cdot cAu cdot (Tfinal - TAu)
Substituindo os valores:
20,0 , g cdot 0,4 , J/g cdot ^circC cdot (T - 55,6) = -10,0 , g cdot 0,129 , J/g cdot ^circC cdot (T - 18)

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
8,0 cdot (T - 55,6) = -1,29 cdot (T - 18)
Distribuindo:
8,0T - 444,8 = -1,29T + 23,22

Passo 5

Agora, vamos reunir os termos com $ T $ de um lado e os números do outro:
T
8,0T + 1,29T = 23,22 + 444,8

Passo 6

Finalmente, isolamos $ T $ dividindo ambos os lados por 9,29:
T

Resposta

A temperatura final dos metais é aproximadamente $ 50{,}4^\circC $.

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