Un objeto com altura de
é colocado a uma distância de
à esquerda de uma lente convergente de distância focal
. Uma segunda lente convergente de distância focal
é colocada a
à direta da primeira lente. Ambas as lentes têm o mesmo eixo ótico. Determine a posição, o tamanho e a orientação da imagem final produzida por esta combinação de lentes.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos duas lentes convergentes alinhadas no mesmo eixo ótico. Um objeto de altura
tá posicionado a
à esquerda da primeira lente, que tem distância focal de
. A segunda lente, também convergente, com distância focal de
, tá colocada a
à direita da primeira lente. Precisamos descobrir onde fica a imagem final desse objeto após passar pelas duas lentes, qual o tamanho dela e se a imagem tá invertida ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira lente. Para isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
-
é a distância focal da lente, -
é a distância do objeto até a lente, -
é a distância da imagem até a lente.
Aqui,
e
. Vamos encontrar
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 4
A imagem formada pela primeira lente está a
à direita da primeira lente. Agora, essa imagem vai servir de objeto para a segunda lente. Precisamos calcular a distância desse “novo objeto” em relação à segunda lente.
A distância entre as lentes é de
. Como a imagem da primeira lente está a
à direita da primeira lente, a distância do objeto para a segunda lente (
) é:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula das lentes novamente para a segunda lente. Aqui,
e
.
Usando a fórmula:
Substituindo:
Calculando
:
Então:
Passo 6
A imagem final está a
à direita da segunda lente. Agora, vamos determinar o tamanho e a orientação da imagem. Para isso, vamos calcular a ampliação de cada lente e a ampliação total.
A fórmula da ampliação (
) é:
Passo 7
Primeiro, para a primeira lente:
Isso significa que a imagem pela primeira lente está invertida e com o dobro do tamanho.
Agora, para a segunda lente:
A imagem pela segunda lente também está invertida, mas sem ampliação (mesmo tamanho).
Passo 8
A ampliação total (
) é o produto das ampliações individuais:
Então, a imagem final está com o dobro do tamanho do objeto original e com orientação direcional (pois a ampliação total é positiva).
Resposta
A imagem final está situada a
à direita da segunda lente, com altura de
(dois vezes o tamanho do objeto original) e apresenta orientação direita.