Un objeto com altura de 8,0 cm é colocado a uma distância de 12,0 cm à esquerda de uma lente convergente de distância focal 8,0 cm. Uma segunda lente convergente de distância focal 6,0 cm é colocada a 36,0 cm à direta da primeira lente. Ambas as lentes têm o mesmo eixo ótico. Determine a posição, o tamanho e a orientação da imagem final produzida por esta combinação de lentes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos duas lentes convergentes alinhadas no mesmo eixo ótico. Um objeto de altura 8,0 cm tá posicionado a 12,0 cm à esquerda da primeira lente, que tem distância focal de 8,0 cm. A segunda lente, também convergente, com distância focal de 6,0 cm, tá colocada a 36,0 cm à direita da primeira lente. Precisamos descobrir onde fica a imagem final desse objeto após passar pelas duas lentes, qual o tamanho dela e se a imagem tá invertida ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira lente. Para isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • f é a distância focal da lente,
  • do é a distância do objeto até a lente,
  • di é a distância da imagem até a lente.
Aqui, f = 8,0 cm e do = 12,0 cm. Vamos encontrar di.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
18 = 112 + 1di
Primeiro, calculamos 18 - 112:
18 = 324, 112 = 224 324 - 224 = 124
Então:
1di = 124 di = 24,0 cm

Passo 4

A imagem formada pela primeira lente está a 24,0 cm à direita da primeira lente. Agora, essa imagem vai servir de objeto para a segunda lente. Precisamos calcular a distância desse “novo objeto” em relação à segunda lente.
A distância entre as lentes é de 36,0 cm. Como a imagem da primeira lente está a 24,0 cm à direita da primeira lente, a distância do objeto para a segunda lente ( d'o) é:
d'o = 36,0 cm - 24,0 cm = 12,0 cm

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula das lentes novamente para a segunda lente. Aqui, f' = 6,0 cm e d'o = 12,0 cm.
Usando a fórmula:
1f' = 1d'o + 1d'i
Substituindo:
16 = 112 + 1d'i
Calculando 16 - 112:
16 = 212, 212 - 112 = 112
Então:
1d'i = 112 d'i = 12,0 cm

Passo 6

A imagem final está a 12,0 cm à direita da segunda lente. Agora, vamos determinar o tamanho e a orientação da imagem. Para isso, vamos calcular a ampliação de cada lente e a ampliação total.
A fórmula da ampliação ( m) é:
m = -dido

Passo 7

Primeiro, para a primeira lente:
m1 = -24,012,0 = -2
Isso significa que a imagem pela primeira lente está invertida e com o dobro do tamanho.
Agora, para a segunda lente:
m2 = -12,012,0 = -1
A imagem pela segunda lente também está invertida, mas sem ampliação (mesmo tamanho).

Passo 8

A ampliação total ( mtotal) é o produto das ampliações individuais:
mtotal = m1 times m2 = -2 times -1 = 2
Então, a imagem final está com o dobro do tamanho do objeto original e com orientação direcional (pois a ampliação total é positiva).

Resposta

A imagem final está situada a 12,0 cm à direita da segunda lente, com altura de 16,0 cm (dois vezes o tamanho do objeto original) e apresenta orientação direita.

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