Uma folha de alumínio de espessura desprezível e área
é colocada na metade da distância entre as placas (também de área A) de um capacitor. Que efeito ela produzirá sobre a capacitância se a) a folha estiver eletricamente isolada? (dica: capacitor em série)
Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos um capacitor com duas placas de área
separadas por uma distância
. Uma folha de alumínio de espessura desprezível e também de área
é colocada exatamente no meio entre essas placas. A questão pergunta qual o efeito dessa folha sobre a capacitância do capacitor quando a folha está eletricamente isolada. O conteúdo envolvido aqui é capacitância e a análise utiliza o conceito de capacitores em série.
Passo 2
Entendendo o Capacitor Inicial: Inicialmente, o capacitor sem a folha de alumínio tem uma capacitância dada por:
onde:
-
é a capacitância inicial, -
é a permissividade do meio entre as placas, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Inserindo a Folha de Alumínio Isolada: Ao colocar a folha de alumínio no meio, dividimos o capacitor original em dois capacitores menores, cada um com distância
entre as placas.
A capacitância de cada um desses novos capacitores (
e
) é:
Passo 4
Capacitores em Série: Quando dois capacitores estão em série, a capacitância total (
) é dada por:
Substituindo
e
:
Invertendo ambos os lados:
Resposta
A capacitância do capacitor permanece a mesma após a inserção da folha de alumínio isolada.