Uma folha de alumínio de espessura desprezível e área é colocada na metade da distância entre as placas (também de área A) de um capacitor. Que efeito ela produzirá sobre a capacitância se a) a folha estiver eletricamente isolada? (dica: capacitor em série)

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos um capacitor com duas placas de área separadas por uma distância . Uma folha de alumínio de espessura desprezível e também de área é colocada exatamente no meio entre essas placas. A questão pergunta qual o efeito dessa folha sobre a capacitância do capacitor quando a folha está eletricamente isolada. O conteúdo envolvido aqui é capacitância e a análise utiliza o conceito de capacitores em série.

Passo 2

Entendendo o Capacitor Inicial: Inicialmente, o capacitor sem a folha de alumínio tem uma capacitância dada por:
onde:
  • é a capacitância inicial,
  • é a permissividade do meio entre as placas,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Inserindo a Folha de Alumínio Isolada: Ao colocar a folha de alumínio no meio, dividimos o capacitor original em dois capacitores menores, cada um com distância entre as placas.
A capacitância de cada um desses novos capacitores ( e ) é:

Passo 4

Capacitores em Série: Quando dois capacitores estão em série, a capacitância total ( ) é dada por:
Substituindo e :
Invertendo ambos os lados:

Resposta

A capacitância do capacitor permanece a mesma após a inserção da folha de alumínio isolada.

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