Uma folha de alumínio de espessura desprezível e área A é colocada na metade da distância entre as placas (também de área A) de um capacitor. Que efeito ela produzirá sobre a capacitância se a) a folha estiver eletricamente isolada? (dica: capacitor em série)

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos um capacitor com duas placas de área separadas por uma distância . Uma folha de alumínio de espessura desprezível e também de área é colocada exatamente no meio entre essas placas. A questão pergunta qual o efeito dessa folha sobre a capacitância do capacitor quando a folha está eletricamente isolada. O conteúdo envolvido aqui é capacitância e a análise utiliza o conceito de capacitores em série.

Passo 2

Entendendo o Capacitor Inicial: Inicialmente, o capacitor sem a folha de alumínio tem uma capacitância dada por:
C0 = varepsilon Ad
onde:
  • é a capacitância inicial,
  • é a permissividade do meio entre as placas,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Inserindo a Folha de Alumínio Isolada: Ao colocar a folha de alumínio no meio, dividimos o capacitor original em dois capacitores menores, cada um com distância C1 = C2 = varepsilon Ad2 = 2C0 entre as placas.
A capacitância de cada um desses novos capacitores ( e ) é:

Passo 4

Capacitores em Série: Quando dois capacitores estão em série, a capacitância total ( 1Ctotal = 1C1 + 1C2 ) é dada por:
1Ctotal = 12C0 + 12C0 = 22C0 = 1C0
Substituindo Ctotal = C0 e :
Invertendo ambos os lados:

Resposta

A capacitância do capacitor permanece a mesma após a inserção da folha de alumínio isolada.

Exercícios relacionados