Duas pequenas bolas condutoras, de massa cada, pendem do teto por meio de fios isolantes de 50 cm de comprimento. Recebem uma carga que se distribui igualmente entre elas e cada uma assume uma posição na qual os fios formam um ângulo de com a vertical. Qual é a carga sobre cada esfera?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e identificar quais conceitos precisamos usar. Temos duas bolas condutoras de massa cada, penduradas por fios de que formam um ângulo de com a vertical quando carregadas com a mesma carga. Precisamos descobrir qual é a carga em cada esfera.
Materiais necessários:
  • Conceitos de estática (equilíbrio de forças)
  • Lei de Coulomb
  • Trigonometria básica

Passo 2

Vamos desenhar um diagrama das forças atuando em uma das bolas. As forças envolvidas são:
  1. Força peso ( ): para baixo, dada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade.
  2. Tensão no fio ( ): atua ao longo do fio, formando um ângulo de com a vertical.
  3. Força elétrica ( ): repulsiva, horizontal, causada pelas cargas nas bolas.

Passo 3

Como a bola está em equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero.
Na vertical:
Na horizontal:

Passo 4

Vamos calcular a força peso ( ):

Passo 5

Usando a equação da força vertical:
Como , temos:

Passo 6

Agora, usamos a equação da força horizontal para encontrar :

Passo 7

A força elétrica entre as duas cargas pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
Onde:
  • (constante eletrostática)
  • é a carga em cada esfera
  • é a distância entre as cargas

Passo 8

Vamos encontrar a distância entre as duas bolas. Cada fio tem comprimento e forma um ângulo de .
A distância horizontal de cada bola ao ponto de suspensão é:
Então, a distância total entre as bolas é:

Passo 9

Agora, substituímos e na Lei de Coulomb para encontrar :
Resolvendo para :

Passo 10

Finalmente, extraímos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A carga em cada esfera é aproximadamente .

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