Duas pequenas bolas condutoras, de massa
cada, pendem do teto por meio de fios isolantes de 50 cm de comprimento. Recebem uma carga que se distribui igualmente entre elas e cada uma assume uma posição na qual os fios formam um ângulo de
com a vertical. Qual é a carga sobre cada esfera?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e identificar quais conceitos precisamos usar. Temos duas bolas condutoras de massa
cada, penduradas por fios de
que formam um ângulo de
com a vertical quando carregadas com a mesma carga. Precisamos descobrir qual é a carga em cada esfera.
Materiais necessários:
- Conceitos de estática (equilíbrio de forças)
- Lei de Coulomb
- Trigonometria básica
Passo 2
Vamos desenhar um diagrama das forças atuando em uma das bolas. As forças envolvidas são:
- Força peso (
): para baixo, dada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade. - Tensão no fio (
): atua ao longo do fio, formando um ângulo de com a vertical. - Força elétrica (
): repulsiva, horizontal, causada pelas cargas nas bolas.
Passo 3
Como a bola está em equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero.
Na vertical:
Na horizontal:
Passo 4
Vamos calcular a força peso (
):
Passo 5
Usando a equação da força vertical:
Como
, temos:
Passo 6
Agora, usamos a equação da força horizontal para encontrar
:
Passo 7
A força elétrica entre as duas cargas pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
(constante eletrostática) -
é a carga em cada esfera -
é a distância entre as cargas
Passo 8
Vamos encontrar a distância
entre as duas bolas. Cada fio tem comprimento
e forma um ângulo de
.
A distância horizontal de cada bola ao ponto de suspensão é:
Então, a distância total entre as bolas é:
Passo 9
Agora, substituímos
e
na Lei de Coulomb para encontrar
:
Resolvendo para
:
Passo 10
Finalmente, extraímos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A carga em cada esfera é aproximadamente
.