As cargas +2, +3 e -8 mu C são colocadas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado 10 cm. Calcule a magnitude da força agindo na carga -8 mu C devido às outras duas cargas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de 10 cm. As cargas são:
  • +2 μC
  • +3 μC
  • -8 μC
Queremos calcular a magnitude da força que está agindo na carga de -8 μC devido às outras duas cargas (+2 μC e +3 μC). Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
F = k |q1 q2|r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar as forças que atuam na carga de -8 μC:
  1. Força devido à carga de +2 μC ( )
  2. Força devido à carga de +3 μC ( )
Como o triângulo é equilátero, a distância entre as cargas é a mesma para ambas as forças, .

Passo 4

Vamos calcular cada força separadamente usando a Lei de Coulomb.
Para F1 = k |q1 q2|r^2 = 8,99 times 10^9 |2 times 10^-6 times (-8) times 10^-6|(0,1)^2 :
F1 = 8,99 times 10^9 16 times 10^-120,01 = 8,99 times 10^9 times 1,6 times 10^-9 = 14,38 , N
Calculando os valores:
F2 = k |q1 q2|r^2 = 8,99 times 10^9 |3 times 10^-6 times (-8) times 10^-6|(0,1)^2
Para F2 = 8,99 times 10^9 24 times 10^-120,01 = 8,99 times 10^9 times 2,4 times 10^-9 = 21,58 , N :
Calculando os valores:

Passo 5

Agora, precisamos considerar as direções dessas forças. Ambas as cargas positivas (+2 μC e +3 μC) exercem uma força atrativa sobre a carga negativa (-8 μC). Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as forças Fresu e é de 60°.
Para encontrar a força resultante ( ), usamos a regra do paralelogramo ou a fórmula de adição vetorial com o ângulo entre as forças:
Onde .

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
Fresu
Sabendo que Fresu, temos:
Fresu
Calculando:

Resposta

A magnitude da força agindo na carga de -8 μC devido às outras duas cargas é aproximadamente 31,34 N.

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