As cargas +2, +3 e
são colocadas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado 10 cm. Calcule a magnitude da força agindo na carga
devido às outras duas cargas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de 10 cm. As cargas são:
- +2 μC
- +3 μC
- -8 μC
Queremos calcular a magnitude da força que está agindo na carga de -8 μC devido às outras duas cargas (+2 μC e +3 μC). Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos identificar as forças que atuam na carga de -8 μC:
- Força devido à carga de +2 μC (
) - Força devido à carga de +3 μC (
)
Como o triângulo é equilátero, a distância entre as cargas é a mesma para ambas as forças,
.
Passo 4
Vamos calcular cada força separadamente usando a Lei de Coulomb.
Para
:
Calculando os valores:
Para
:
Calculando os valores:
Passo 5
Agora, precisamos considerar as direções dessas forças. Ambas as cargas positivas (+2 μC e +3 μC) exercem uma força atrativa sobre a carga negativa (-8 μC). Como o triângulo é equilátero, o ângulo entre as forças
e
é de 60°.
Para encontrar a força resultante (
), usamos a regra do paralelogramo ou a fórmula de adição vetorial com o ângulo entre as forças:
Onde
.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabendo que
, temos:
Calculando:
Resposta
A magnitude da força agindo na carga de -8 μC devido às outras duas cargas é aproximadamente 31,34 N.