Uma fonte pontual de 7,5 W emite onda sonora isotropicamente. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a potência recebida em um microfone, de área 1 mm^2, em nW , a 5 m da fonte. (1 nW=10^-9 W ). Resposta com duas casas decimais.

Passo 1

Vamos resolver um problema de ondas sonoras. Temos uma fonte pontual que emite ondas isotropicamente com uma potência de 7,5 W. Queremos descobrir quanto dessa potência é recebida por um microfone de área que está a 5 metros de distância da fonte. Para isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas e cálculo de intensidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a potência se distribui no espaço a partir da fonte. Como a onda se propaga isotropicamente, ela se espalha uniformemente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte.

Passo 3

A área da superfície de uma esfera é dada pela fórmula:
A = 4pi r^2
onde é o raio da esfera. No nosso caso, .

Passo 4

Calculando a área da esfera:
A = 4pi (5)^2 = 4pi times 25 = 100pi , m^2

Passo 5

A intensidade I = PA = 7,5100pi , W/m^2 da onda sonora a uma distância I = 7,5314,16 approx 0,0239 , W/m^2 da fonte é a potência dividida pela área da esfera:

Passo 6

Agora, queremos saber a potência recebida pelo microfone. Sabemos que potência é intensidade multiplicada pela área:
Precebida = I times Amicrofone
A área do microfone é .

Passo 7

Calculando a potência recebida:
Precebida = 0,0239 times 1 times 10^-6 = 2,39 times 10^-8 , W

Passo 8

Convertendo watts para nanowatts ( Precebida = 2,39 times 10^-8 , W = 23,90 , nW ):

Resposta

A potência recebida pelo microfone é de 23,90 nW.

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