Uma fonte de tensåo Vs=2200 V e impedincia interna Z3=(50+beta 36) Omega alimenta, através de um transformador ideal com relaçāo de transformaçāo de tensaio a=10, uma carga Z Z= (187+j 165) Omega. Determine o triângulo de potências e a potência reativa necessíria para corrigir o fator de potência do circuito para 0,95 atrasado. ( 3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma fonte de tensão de com uma impedância interna . Essa fonte está conectada a uma carga através de um transformador ideal com relação de transformação de tensão . Nosso objetivo aqui é determinar o triângulo de potências e a potência reativa necessária para corrigir o fator de potência do circuito para 0,95 atrasado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transformadores, impedâncias refletidas e correção do fator de potência.

Passo 2

Primeiro, precisamos refletir a impedância da carga para o lado da fonte usando a relação de transformação do transformador. A fórmula para refletir a impedância é:
Zref<=tida = Z times a^2
Aqui, Zref<=tida = (187 + j165) times 10^2 = (187 + j165) times 100 = 18700 + j16500 , Omega , então:

Passo 3

Agora, somamos a impedância refletida Ztotal = Z3 + Zref<=tida = (50 + j36) + (18700 + j16500) = 18750 + j16536 , Omega com a impedância interna para encontrar a impedância total do circuito vista pela fonte:

Passo 4

Com a impedância total, podemos calcular a corrente fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm:
I = VsZtotal
Calculando o módulo de |Ztotal| = raiz18750^2 + 16536^2 approx raiz351562500 + 273203296 approx raiz624765796 approx 24995 , Omega :
I = 220024995 approx 0,088 , A
Então,

Passo 5

Agora, vamos determinar as potências envolvidas. A potência aparente ( S = Vs times I = 2200 times 0,088 approx 194,4 , VA ) é dada por:
cosphi = Parte real de Ztotal|Ztotal| = 1875024995 approx 0,75
O fator de potência atual P = S times cosphi = 194,4 times 0,75 approx 145,8 , W pode ser encontrado a partir do ângulo de Q = S times sinphi = 194,4 times raiz1 - 0,75^2 approx 194,4 times 0,6614 approx 128,4 , VAR :
A potência real ( ) é:
A potência reativa ( ) é:
Isso forma o triângulo de potências com , e .

Passo 6

Agora, queremos corrigir o fator de potência para 0,95 atrasado. Primeiro, encontramos a nova potência reativa necessária para o fator de potência corrigido:
Qnovo = P times tan(arccos(0,95)) approx 145,8 times tan(18,19^circ) approx 145,8 times 0,3257 approx 47,42 , VAR
A redução na potência reativa necessária é:
De
Portanto, precisamos adicionar uma potência reativa de aproximadamente (isto é, uma compensação capacitiva) para corrigir o fator de potência para 0,95 atrasado.

Resposta

O triângulo de potências é formado por uma potência real de aproximadamente , uma potência reativa de e uma potência aparente de . Para corrigir o fator de potência para 0,95 atrasado, é necessário adicionar uma potência reativa de aproximadamente .

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