a) Mostre que
e
b) Especifique os valores numéricos de
se
e
.
c) Se
, especifique a potência máxima que será dissipada em
e
.
d) Suponha que o resistor de carga entre em curto-circuito por acidente. Qual é a potência dissipada em
e
?
c) Se
d) Suponha que o resistor de carga entre em curto-circuito por acidente. Qual é a potência dissipada em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver algumas questões envolvendo resistências em circuito elétrico. Vamos precisar usar conceitos de resistores em paralelo e em série, além das fórmulas de resistência equivalente e potência elétrica. Vamos resolver as partes de (a) a (d) passo a passo.
Passo 2
Parte a) Queremos mostrar que:
e
Vamos assumir que temos um circuito onde
é a resistência total, e
e
são resistências relacionadas pelos fatores
e
. Usamos as regras de resistores em paralelo para derivar essas fórmulas.
Passo 3
Derivando
:
Partindo da relação de resistores em paralelo:
Partindo da relação de resistores em paralelo:
Resolvendo para
, considerando as relações com
e
, chegamos à expressão:
Passo 4
Derivando
:
Usando a mesma relação e resolvendo para , temos:
Usando a mesma relação e resolvendo para
Passo 5
Parte b) Agora vamos especificar os valores numéricos de
e
com
,
e
.
Substituindo os valores nas fórmulas:
Para
:
Para
:
Passo 6
Parte c) Com
, vamos calcular a potência máxima dissipada em
e
. A fórmula da potência é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 7
Parte d) Se o resistor de carga entra em curto-circuito, a resistência total do circuito muda. Vamos calcular a potência dissipada em
e
nesse cenário.
Em curto-circuito, a resistência da carga é
, então toda a tensão é sobre os resistores
e
.
Calculando para
:
E para
:
Resposta
As soluções são:
a) As expressões foram derivadas conforme mostrado.
b)
e
.
c) A potência máxima dissipada é
em
e
em
.
d) Com curto-circuito, as potências dissipadas permanecem
em
e
em
.