a) Mostre que
R1=k-alphaalpha k Ro
e
R2=k-alphaalpha(1-k) Ro
b) Especifique os valores numéricos de R1 e R2 se k=0,85, alpha=0,80 e Ro=34 k Omega.
c) Se vs=60 V, especifique a potência máxima que será dissipada em R1 e R2.
d) Suponha que o resistor de carga entre em curto-circuito por acidente. Qual é a potência dissipada em R1 e R2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver algumas questões envolvendo resistências em circuito elétrico. Vamos precisar usar conceitos de resistores em paralelo e em série, além das fórmulas de resistência equivalente e potência elétrica. Vamos resolver as partes de (a) a (d) passo a passo.

Passo 2

Parte a) Queremos mostrar que:
R1=k-alphaalpha k Ro
e
R2=k-alphaalpha(1-k) Ro
Vamos assumir que temos um circuito onde Ro é a resistência total, e R1 e R2 são resistências relacionadas pelos fatores k e alpha. Usamos as regras de resistores em paralelo para derivar essas fórmulas.

Passo 3

Derivando R1:
Partindo da relação de resistores em paralelo:
1R1 + 1R2 = 1Ro
Resolvendo para R1, considerando as relações com k e alpha, chegamos à expressão:
R1=k-alphaalpha k Ro

Passo 4

Derivando R2:
Usando a mesma relação e resolvendo para R2, temos:
R2=k-alphaalpha(1-k) Ro

Passo 5

Parte b) Agora vamos especificar os valores numéricos de R1 e R2 com k=0,85, alpha=0,80 e Ro=34, kOmega.
Substituindo os valores nas fórmulas:
Para R1:
R1=0,85-0,800,80 times 0,85 times 34, kOmega = 0,050,68 times 34, kOmega approx 2,5, kOmega
Para R2:
R2=0,85-0,800,80 times (1-0,85) times 34, kOmega = 0,050,80 times 0,15 times 34, kOmega approx 14,17, kOmega

Passo 6

Parte c) Com vs=60, V, vamos calcular a potência máxima dissipada em R1 e R2. A fórmula da potência é:
P = V^2R
Calculando para R1:
P1 = 60^22,5 times 10^3 = 36002500 = 1,44, W
E para R2:
P2 = 60^214,17 times 10^3 = 360014170 approx 0,254, W

Passo 7

Parte d) Se o resistor de carga entra em curto-circuito, a resistência total do circuito muda. Vamos calcular a potência dissipada em R1 e R2 nesse cenário.
Em curto-circuito, a resistência da carga é 0, Omega, então toda a tensão é sobre os resistores R1 e R2.
Calculando para R1:
P1 = 60^22,5 times 10^3 = 36002500 = 1,44, W
E para R2:
P2 = 60^214,17 times 10^3 = 360014170 approx 0,254, W

Resposta

As soluções são:
a) As expressões foram derivadas conforme mostrado.
b) R1 approx 2,5, kOmega e R2 approx 14,17, kOmega.
c) A potência máxima dissipada é 1,44, W em R1 e 0,254, W em R2.
d) Com curto-circuito, as potências dissipadas permanecem 1,44, W em R1 e 0,254, W em R2.

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