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Uma fonte trifásica equilibrada fornece uma potência aparente de 90 kVA, com um fator de potência 0,8 (atrasado), a duas cargas paralelas equilibradas em Y (denominadas como carga 1 e carga 2). A carga 1 é puramente resistiva e recebe 60 kW. Sabendo que a magnitude da tensão de linha é e que os condutores da linha são assumidos ideais, calcule:
(a) A potência complexa fornecida a carga 2.
(b) A impedância por fase da carga 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma fonte trifásica equilibrada que está fornecendo uma potência aparente total de 90 kVA com um fator de potência de 0,8 (atrasado). Essa fonte está alimentando duas cargas paralelas, ambas conectadas em Y. A primeira carga é puramente resistiva e consome 60 kW. A tensão de linha é de 415,69 V e os cabos são ideais (sem perdas).
O que precisamos saber:
  • Potência Aparente (S): Representa a combinação da potência real § e da potência reativa (Q). É medida em kVA.
  • Fator de Potência (fp): Relação entre a potência real e a aparente. Indica quão eficientemente a energia está sendo usada.
  • Configuração Y (Estrela): Tipo de conexão das cargas em sistemas trifásicos.
  • Impedância: Representa a resistência total que a carga oferece à corrente elétrica.
Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência total fornecida pela fonte. Sabemos que a potência aparente total é de 90 kVA com um fator de potência de 0,8 (atrasado).
O fator de potência nos diz o ângulo entre a corrente e a tensão. Um fator de potência de 0,8 atrasado indica que há uma componente reativa indutiva.
Para encontrar a potência real , usamos a relação:
Substituindo:

Passo 3

Sabemos que a potência real total é a soma das potências reais das duas cargas:
Dado que , podemos encontrar :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a potência reativa total . Sabemos que:
Sabendo que:
Podemos rearranjar para encontrar :
Substituindo:

Passo 5

Como as duas cargas estão em paralelo e conectadas em Y, a potência aparente total é a soma das potências aparentes das duas cargas:
Sabemos que é puramente resistiva, então e .
Portanto:

Passo 6

A potência complexa fornecida à carga 2 pode ser expressa como:
Já sabemos que e .
Podemos encontrar :

Passo 7

Agora, temos a potência complexa para a carga 2:
Convertendo para a forma complexa:

Passo 8

Para encontrar a impedância por fase da carga 2, usamos a relação entre a tensão de linha e a potência complexa por fase :
Primeiro, calculamos a potência por fase:
Sabendo que:
Onde e é a corrente por fase.
Calculamos :
Agora, a impedância por fase é:
Mas precisamos expressar em termos de impedância:
Como estamos lidando com impedância, consideramos apenas o módulo:

Resposta

(a) A potência complexa fornecida à carga 2 é aproximadamente .
(b) A impedância por fase da carga 2 é .

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