Discretize as seguintes funções contínuas, utilizando a discretização por segurador ordem-zero, dando a função equivalente digital em Z, para T= 0,1 segundos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente discretizar a função contínua usando o método de segurador de ordem-zero com um período de amostragem segundos. Isso significa que vamos converter essa função do domínio contínuo (s) para o domínio digital (z), que é usado em sistemas digitais. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformadas de Laplace e transformadas Z.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é discretização por segurador de ordem-zero (ZOH). Esse método assume que a entrada do sistema é mantida constante durante cada intervalo de amostragem . Basicamente, a cada segundos, o valor da função é “segurado” e mantido até a próxima amostragem. Isso nos ajuda a passar do tempo contínuo para o tempo discreto de forma simples.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a função de transferência no domínio do tempo contínuo, , que é a inversa da transformada de Laplace de . Vamos calcular isso:
Para encontrar , fazemos a transformada inversa de Laplace:
Podemos simplificar a fração antes de aplicar a transformada inversa:
Agora, aplicando a transformada inversa de Laplace:

Passo 4

Com em mãos, vamos amostrar essa função a cada segundos. Isso significa calcular para :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos construir a transformada Z dessa sequência amostrada. A transformada Z é definida como:
Substituindo :
Esse somatório pode ser resolvido utilizando propriedades das séries geométricas e suas derivadas, resultando em uma função racional em .

Resposta

Após realizar os cálculos, a função equivalente digital em Z para com segundos pelo método de segurador de ordem-zero é:
Ou simplificando:

Exercícios relacionados

Questão 01 - Realize a soma dos números binários, em complemento de 2 (sinal+4 bits), abaixo. Para cada resultado informe o resultado da soma em complemento de 2 , decimal e o carry ( ).
a -
01001

00100
Discretize as seguintes funções contínuas, utilizando a discretização por segurador ordem-zero, dando a função equivalente digital em Z, para T= 0,1 segundos:
Questão 01 - Realize a soma dos números binários, em complemento de 2 (sinal+4 bits), abaixo. Para cada resultado informe o resultado da soma em complemento de 2 , decimal e o carry ( ).
d -
10111

11100
3
Uma fonte trifásica equilibrada fornece uma potência aparente de 90 kVA, com um fator de potência 0,8 (atrasado), a duas cargas paralelas equilibradas em Y (denominadas como carga 1 e carga 2). A carga 1 é puramente resistiva e recebe 60 kW. Sabendo que a magnitude da tensão de linha é e que os condutores da linha são assumidos ideais, calcule:
(a) A potência complexa fornecida a carga 2.
(b) A impedância por fase da carga 2.