Foram feitos 10 ensaios de titulação cujos volumes (mL) medidos foram: 2,5; 2,4; 2,3; 2,8; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3; 2,5; 2,2.
Calcule o desvio padrão da média

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 10 medidas de volume em mL de um processo de titulação: 2,5; 2,4; 2,3; 2,8; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3; 2,5; 2,2. O que precisamos calcular é o desvio padrão da média. Isso vai nos ajudar a entender o quanto a média dessas medidas varia, ou seja, a precisão dos nossos resultados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como média, variância e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das 10 medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Média = 2,5 + 2,4 + 2,3 + 2,8 + 2,0 + 2,1 + 2,2 + 2,3 + 2,5 + 2,210 é
Vamos somar esses números:
2,5 + 2,4 + 2,3 + 2,8 + 2,0 + 2,1 + 2,2 + 2,3 + 2,5 + 2,2 = 23,3
Agora, dividimos pela quantidade de medidas:
Média = 23,310 = 2,33 , mL é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância nos diz o quanto cada medida está espalhada em relação à média. Para isso, subtraímos a média de cada medida, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média desses valores.
Variância = (2,5 - 2,33)^2 + (2,4 - 2,33)^2 + dots + (2,2 - 2,33)^210 â
Vamos calcular cada termo:
(2,5 - 2,33)^2 &= 0,17^2 = 0,0289 (2,4 - 2,33)^2 &= 0,07^2 = 0,0049 (2,3 - 2,33)^2 &= (-0,03)^2 = 0,0009 (2,8 - 2,33)^2 &= 0,47^2 = 0,2209 (2,0 - 2,33)^2 &= (-0,33)^2 = 0,1089 (2,1 - 2,33)^2 &= (-0,23)^2 = 0,0529 (2,2 - 2,33)^2 &= (-0,13)^2 = 0,0169 (2,3 - 2,33)^2 &= (-0,03)^2 = 0,0009 (2,5 - 2,33)^2 &= 0,17^2 = 0,0289 (2,2 - 2,33)^2 &= (-0,13)^2 = 0,0169
Somando todos esses valores:
0,0289 + 0,0049 + 0,0009 + 0,2209 + 0,1089 + 0,0529 + 0,0169 + 0,0009 + 0,0289 + 0,0169 = 0,4792
Agora, dividimos pela quantidade de medidas para obter a variância:
Variância = 0,479210 = 0,04792 , mL^2 â

Passo 4

O próximo passo é calcular o desvio padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quanto, em média, as medidas estão afastadas da média.
Desvio Padrão = raiz0,04792 approx 0,2193 , mL ã

Passo 5

Finalmente, para encontrar o desvio padrão da média, que também chamamos de erro padrão da média, usamos a seguinte fórmula:
Desvio Padrão da Média = Desvio Padrãoraizn ãéã
Onde Desvio Padrão da Média = 0,2193raiz10 approx 0,21933,1623 approx 0,0693 , mL é o número de medidas, que nesse caso é 10.
ãé

Resposta

O desvio padrão da média é aproximadamente 0,0693 mL.

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