Foram obtidos os seguintes dados em filtro rotativo de laboratório de 2922 cm^2 de superficie filtrante, operando com um vácuo de 3,56 psi:
Rpm Vazão do filtrado (ft3 / min )
0,0106 0,0166
0,0460 0,0323
0,109 0,0403
0,334 0,0585
0,518 0,0659
% em peso de sólidos na suspensão: 4,69
Ângulo de imersão : 800
Massa de torta / massa de torta seca: 2,25
Viscosidade do filtrado: 1,08 cp
Densidade do fluido e das particulas sólidas: 1 g / cm^3 e 3,2 g / cm^3
Determinar a resistividade da torta e a resistência do meio filtrante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá informações sobre um filtro rotativo de laboratório e pede para determinarmos duas coisas: a resistividade da torta e a resistência do meio filtrante. Isso está dentro da matéria de Processos de Separação, mais especificamente em Filtração. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas da filtragem que relacionam pressão, fluxo, viscosidade e resistências envolvidas no processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Área filtrante (A):
  • Vácuo (ΔP): (precisamos converter para uma unidade mais conveniente, como cmH₂O)
  • Viscosidade do filtrado (μ):
  • Vazão do filtrado (Q): Varia com a rotação (RPM)
  • % em peso de sólidos na suspensão:
  • Ângulo de imersão: (presumo que seja em cm)
  • Relação massa de torta/massa de torta seca:
  • Densidade do fluido:
  • Densidade das partículas sólidas:

Passo 3

Vamos converter o vácuo de psi para cmH₂O para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 , psi = 70,3069 , cmH2O
Então,
De

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de filtragem de Darcy para filtros rotativos:
Q = A De
Onde:
  • é a vazão do filtrado
  • é a área filtrante
  • é a diferença de pressão
  • é a viscosidade
  • é a resistência do meio filtrante
  • é a resistência da torta
Nosso objetivo é encontrar e .

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a massa de sólidos na torta. A relação massa de torta/massa de torta seca é Massa de torta seca = Massa de torta2,25 , então:
Sabemos que a % em peso de sólidos na suspensão é . Supondo uma base de fluxo, podemos relacionar isso com a massa.

Passo 6

Para simplificar, vamos considerar o processo em estado estacionário e usar uma média das vazões fornecidas para calcular as resistências.
Calculando a média da vazão Qavg = 0,0166 + 0,0323 + 0,0403 + 0,0585 + 0,06595 = 0,04232 , ft^3/min :
1 , ft^3 = 28316,8 , cm^3
Convertendo Qavg = 0,04232 times 28316,8 , cm^3min = 1197,8 , cm^3min para cm³/s:
Qavg = 1197,860 , cm^3s = 19,96 , cm^3s

Passo 7

Reorganizando a equação de Darcy para encontrar Rm + Rc = A De:
A = 2922 , cm^2
Substituindo os valores:
De
mu = 1,08 , cp = 1,08 , g/(cm·s)
Q = 19,96 , cm^3/s
Rm + Rc = 2922 times 2511,08 times 19,96
Então,
Rm + Rc = 733,24221,5568
Rm + Rc approx 34,03 , cmH2O·s/g

Passo 8

Para separar Rtotal = Rm + Rc e , precisamos de mais informações ou fazer algumas suposições. Geralmente, a resistência total é a soma das resistências do meio e da torta:
Sem informações adicionais, podemos considerar que a resistência do meio é mínima ou usar dados experimentais específicos para determinar cada resistência. No entanto, com os dados fornecidos, podemos focar na resistividade da torta .

Passo 9

A resistividade da torta ( Rc = De) pode ser calculada usando a seguinte relação:
Onde é a espessura da torta. Como não temos , podemos relacionar usando a massa de sólidos e a composição da torta.
Considerando a % de sólidos e a relação massa de torta seca, podemos determinar .

Passo 10

Calculando a resistividade da torta Rc = 2,25 cdot murhos cdot epsilon cdot A :
Sabemos que:
Rc = 2,25 times 1,083,2 times 0,9531 times 2922
Onde:
  • Rc = 2,438,893
  • Rc approx 0,273 , cmH2O·s/g
  • é a porosidade, que pode ser estimada a partir da % de sólidos.
Assumindo uma porosidade çãó:

Resposta

A resistividade da torta é aproximadamente e a resistência total do meio filtrante mais a torta é cerca de .

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