Contam-se com os dados da filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K(25^circ C) e a uma pressão constante (De de 338 kN / m^2. Área do filtro A=0,0439 m^2, Concentração de alimentação Cs=2,35 ( p / p ). Calcule as constantes alpha e Rm a partir dos dados experimentais de volume de filtrado ( m^3 ) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1 m^3 da mesma suspensão em um filtro industrial com 1 m^2 de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1 h , qual deveria ser a área do filtro? Dados: mu agua =8,94.10^-4 Pa.s; rho âgua =1000 kg m^-3â;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma situação de filtração de uma suspensão de carbonato de cálcio (CaCO₃) em água, com alguns dados fornecidos como temperatura, pressão, área do filtro, concentração da suspensão, e propriedades da água. A matéria envolvida aqui é filtração de sólidos em líquidos, mais especificamente usando modelos de filtração com constante de taxa e resistência. Para resolver, vamos precisar aplicar a Lei de Darcy para filtração e usar dados experimentais de volume filtrado versus tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Darcy para filtração, que relaciona o volume filtrado (V) com o tempo (t):
V = alphae cdot t + Rm2 cdot t^2
Aqui:
  • é a constante de taxa inicial de filtração.
  • é a constante de resistência específica do meio filtrado.
Essa equação nos ajuda a determinar e a partir dos dados experimentais de versus .

Passo 3

Agora, assumindo que temos os dados experimentais de volume filtrado versus tempo, podemos reorganizar a equação para facilitar a determinação das constantes. Vamos plotar V = alphae cdot t + Rm2 cdot t^2 em função de e :
Isso se parece com uma equação de segundo grau, onde é o coeficiente linear e é o coeficiente do termo quadrático. Com os dados experimentais, podemos ajustar essa curva e encontrar os valores de e .

Passo 4

Depois de determinar V = alphae cdot t + Rm2 cdot t^2 e alphae' = alphae cdot AnovoAoriginal a partir dos dados experimentais, podemos calcular o tempo necessário para filtrar Rm' = Rm cdot AoriginalAnovo usando um filtro industrial com área .
A taxa de filtração está relacionada à área do filtro. Se aumentarmos a área, o tempo de filtração diminui proporcionalmente. A equação ajustada para a nova área fica assim:
Sabendo que mudou de para , ajustamos e pela razão das áreas:

Passo 5

Finalmente, queremos saber qual deveria ser a área do filtro para que o tempo de filtração seja de no máximo 3600 = Valphae cdot A + Rm2 cdot A^2 cdot (3600)^2 (3600 segundos). Usando a mesma equação e ajustando para o tempo desejado, resolvemos para :
Reorganizando essa equação, encontramos o valor de que satisfaz a condição de tempo máximo.

Resposta

Após seguir os passos acima e resolver as equações, as constantes são [valor calculado] e [valor calculado]. O tempo necessário para filtrar na área de é de [valor calculado] segundos. Para que o tempo limite seja de , a área do filtro deveria ser de aproximadamente [valor calculado] metros quadrados.

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