Contam-se com os dados da filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO3 em água a
e a uma pressão constante
de
. Área do filtro
, Concentração de alimentação
(
). Calcule as constantes
a partir dos dados experimentais de volume de filtrado (
) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar
da mesma suspensão em um filtro industrial com
de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1 h , qual deveria ser a área do filtro? Dados:
Pa.s;
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma situação de filtração de uma suspensão de carbonato de cálcio (CaCO₃) em água, com alguns dados fornecidos como temperatura, pressão, área do filtro, concentração da suspensão, e propriedades da água. A matéria envolvida aqui é filtração de sólidos em líquidos, mais especificamente usando modelos de filtração com constante de taxa e resistência. Para resolver, vamos precisar aplicar a Lei de Darcy para filtração e usar dados experimentais de volume filtrado versus tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Darcy para filtração, que relaciona o volume filtrado (V) com o tempo (t):
Aqui:
-
é a constante de taxa inicial de filtração. -
é a constante de resistência específica do meio filtrado.
Essa equação nos ajuda a determinar
e
a partir dos dados experimentais de
versus
.
Passo 3
Agora, assumindo que temos os dados experimentais de volume filtrado versus tempo, podemos reorganizar a equação para facilitar a determinação das constantes. Vamos plotar
em função de
e
:
Isso se parece com uma equação de segundo grau, onde
é o coeficiente linear e
é o coeficiente do termo quadrático. Com os dados experimentais, podemos ajustar essa curva e encontrar os valores de
e
.
Passo 4
Depois de determinar
e
a partir dos dados experimentais, podemos calcular o tempo necessário para filtrar
usando um filtro industrial com área
.
A taxa de filtração está relacionada à área do filtro. Se aumentarmos a área, o tempo de filtração diminui proporcionalmente. A equação ajustada para a nova área fica assim:
Sabendo que
mudou de
para
, ajustamos
e
pela razão das áreas:
Passo 5
Finalmente, queremos saber qual deveria ser a área do filtro para que o tempo de filtração seja de no máximo
(3600 segundos). Usando a mesma equação e ajustando para o tempo desejado, resolvemos para
:
Reorganizando essa equação, encontramos o valor de
que satisfaz a condição de tempo máximo.
Resposta
Após seguir os passos acima e resolver as equações, as constantes são
[valor calculado] e
[valor calculado]. O tempo necessário para filtrar
na área de
é de [valor calculado] segundos. Para que o tempo limite seja de
, a área do filtro deveria ser de aproximadamente [valor calculado] metros quadrados.