Se X sim N(mu=20, sigma=5), determine P(X<15).

Passo 1

Então, a gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . A pergunta é: qual a probabilidade de ser menor que 15? Para resolver isso, vamos usar o conceito de distribuição normal padrão e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a média é o centro. O desvio padrão mostra o quanto os valores podem variar em relação à média. Aqui, com e , queremos saber a área à esquerda de 15 nessa curva.

Passo 3

Para achar essa probabilidade, precisamos padronizar o valor 15. Isso é feito usando a fórmula de padronização:
Z = X - musigma
Substituindo os valores:
Z = 15 - 205 = -55 = -1
Então, .

Passo 4

Agora, com , consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse valor de .

Passo 5

Consultando a tabela, vemos que é aproximadamente 0,1587. Isso significa que há 15,87% de chance de ser menor que 15.

Resposta

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