Se
, determine
.
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A pergunta é: qual a probabilidade de
ser menor que 15? Para resolver isso, vamos usar o conceito de distribuição normal padrão e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a média é o centro. O desvio padrão mostra o quanto os valores podem variar em relação à média. Aqui, com
e
, queremos saber a área à esquerda de 15 nessa curva.
Passo 3
Para achar essa probabilidade, precisamos padronizar o valor 15. Isso é feito usando a fórmula de padronização:
Substituindo os valores:
Então,
.
Passo 4
Agora, com
, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse valor de
.
Passo 5
Consultando a tabela, vemos que
é aproximadamente 0,1587. Isso significa que há 15,87% de chance de
ser menor que 15.