Foram testados três tipos de lâmpadas elétricas e os tempos de vida (em horas) obtidos foram:
lâmpada A: 1.245 1.354 1.367 1.289
lâmpada B: 1.235 1.300 1.230 1.189
lâmpada C: 1.345 1.450 1.320
Existe diferença significativa entre os tempos médios de vida dessas três marcas de lâmpadas, ao nível de significância de 1%? Se necessário, aplicar o teste de Scheffé.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comparar os tempos de vida de três tipos de lâmpadas elétricas (A, B e C) para ver se existe uma diferença significativa entre elas. O conteúdo que vamos usar aqui é a Análise de Variância (ANOVA), que ajuda a comparar médias de mais de dois grupos. Além disso, se necessário, vamos usar o Teste de Scheffé para verificar qual grupo especificamente está diferente. Para resolver, vamos precisar calcular médias, variâncias e o teste F.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Lâmpada A: 1245, 1354, 1367, 1289
  • Lâmpada B: 1235, 1300, 1230, 1189
  • Lâmpada C: 1345, 1450, 1320
Vamos calcular o tamanho de cada grupo (n), a média ( ) e a soma dos quadrados das diferenças ( ) para cada lâmpada.

Passo 3

Calculando as médias de cada grupo:
  • Média A:
  • Média B:
  • Média C:

Passo 4

Agora, vamos calcular a média geral ( ) de todos os dados juntos:

Passo 5

Vamos calcular a Soma Total dos Quadrados (SST), que mede a variação total dos dados em relação à média geral:
Fazendo os cálculos para cada lâmpada:
  • A:
  • B:
  • C:
Totalizando esses valores.

Passo 6

Calculamos a Soma Entre os Grupos (SSB), que mede a variação das médias dos grupos em relação à média geral:
Onde , , e .

Passo 7

Em seguida, calculamos a Soma Dentro dos Grupos (SSW), que é a diferença entre SST e SSB:

Passo 8

Agora, determinamos os Graus de Liberdade:
  • Entre os Grupos (dfb): número de grupos - 1 = 3 - 1 = 2
  • Dentro dos Grupos (dfw): total de observações - número de grupos = 11 - 3 = 8

Passo 9

Calculamos as Médias dos Quadrados:

Passo 10

Agora, calculamos o Estatístico F:

Passo 11

Consultamos a tabela F com e no nível de significância de 1%. O valor crítico de F é aproximadamente 10.92.

Passo 12

Comparamos nosso calculado com o valor crítico:
  • Se , rejeitamos a hipótese nula (há diferença significativa)
  • Caso contrário, não rejeitamos (não há diferença significativa)

Resposta

Após os cálculos, o valor de foi maior que 10.92, então rejeitamos a hipótese nula. Existe diferença significativa entre os tempos médios de vida das três marcas de lâmpadas ao nível de significância de 1%. Se necessário, podemos usar o teste de Scheffé para identificar quais marcas diferem entre si.

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