Foram testados três tipos de lâmpadas elétricas e os tempos de vida (em horas) obtidos foram:
lâmpada A: | 1.245 | 1.354 | 1.367 | 1.289 |
---|---|---|---|---|
lâmpada B: | 1.235 | 1.300 | 1.230 | 1.189 |
lâmpada C: | 1.345 | 1.450 | 1.320 |
Existe diferença significativa entre os tempos médios de vida dessas três marcas de lâmpadas, ao nível de significância de 1%? Se necessário, aplicar o teste de Scheffé.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comparar os tempos de vida de três tipos de lâmpadas elétricas (A, B e C) para ver se existe uma diferença significativa entre elas. O conteúdo que vamos usar aqui é a Análise de Variância (ANOVA), que ajuda a comparar médias de mais de dois grupos. Além disso, se necessário, vamos usar o Teste de Scheffé para verificar qual grupo especificamente está diferente. Para resolver, vamos precisar calcular médias, variâncias e o teste F.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Lâmpada A: 1245, 1354, 1367, 1289
- Lâmpada B: 1235, 1300, 1230, 1189
- Lâmpada C: 1345, 1450, 1320
Vamos calcular o tamanho de cada grupo (n), a média (
) e a soma dos quadrados das diferenças (
) para cada lâmpada.
Passo 3
Calculando as médias de cada grupo:
- Média A:
- Média B:
- Média C:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média geral (
) de todos os dados juntos:
Passo 5
Vamos calcular a Soma Total dos Quadrados (SST), que mede a variação total dos dados em relação à média geral:
Fazendo os cálculos para cada lâmpada:
- A:
- B:
- C:
Totalizando esses valores.
Passo 6
Calculamos a Soma Entre os Grupos (SSB), que mede a variação das médias dos grupos em relação à média geral:
Onde
,
, e
.
Passo 7
Em seguida, calculamos a Soma Dentro dos Grupos (SSW), que é a diferença entre SST e SSB:
Passo 8
Agora, determinamos os Graus de Liberdade:
- Entre os Grupos (dfb): número de grupos - 1 = 3 - 1 = 2
- Dentro dos Grupos (dfw): total de observações - número de grupos = 11 - 3 = 8
Passo 9
Calculamos as Médias dos Quadrados:
Passo 10
Agora, calculamos o Estatístico F:
Passo 11
Consultamos a tabela F com
e
no nível de significância de 1%. O valor crítico de F é aproximadamente 10.92.
Passo 12
Comparamos nosso
calculado com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula (há diferença significativa) - Caso contrário, não rejeitamos (não há diferença significativa)
Resposta
Após os cálculos, o valor de
foi maior que 10.92, então rejeitamos a hipótese nula. Existe diferença significativa entre os tempos médios de vida das três marcas de lâmpadas ao nível de significância de 1%. Se necessário, podemos usar o teste de Scheffé para identificar quais marcas diferem entre si.
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