Uma montadora de automóveis, por intermédio do seu gerente de marketing, durante o lançamento de um novo carro do tipo popular, afirma que esse novo carro consome, em média, 10 litros de combustível a cada 100 km , com desvio padrão de 1,17 litro. Posteriormente, uma revista especializada em assuntos automobilísticos realizou pesquisa com uma amostra de 43 veículos da referida marca e modelo em condições normais de uso e tráfego, quando constatou consumo médio de 10,6 litros a cada 100 km . Ao nível de significância de 5%, pede-se o que a revista pode concluir sobre a hipótese levantada pelo gerente de marketing?
fazer a conclusão calculando o valor-p.
fazer a conclusão calculando o valor-p.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos uma montadora que afirma que o novo carro consome, em média, 10 litros de combustível a cada 100 km, com um desvio padrão de 1,17 litro. Uma revista fez uma pesquisa com 43 carros e descobriu que, na verdade, o consumo médio foi de 10,6 litros por 100 km. Nosso objetivo é verificar se essa diferença é estatisticamente significativa usando um nível de significância de 5%. Para isso, vamos precisar entender sobre teste de hipóteses para a média e calcular o valor-p.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
-
Hipótese nula (
): A média de consumo do carro é igual a 10 litros por 100 km. -
Hipótese alternativa (
): A média de consumo do carro é diferente de 10 litros por 100 km.
Estamos testando se há uma diferença na média de consumo informada pela montadora.
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatístico de teste. Como temos o desvio padrão da população (
litros) e uma amostra de tamanho
, podemos usar o teste z para a média.
A fórmula do estatístico z é:
Onde:
-
litros (média da amostra) -
litros (média hipotetizada) -
litros (desvio padrão) -
(tamanho da amostra)
Vamos calcular:
Passo 4
Com o valor de z calculado, agora vamos encontrar o valor-p. O valor-p nos indica a probabilidade de obtermos um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Como estamos fazendo um teste bilateral (
), precisamos calcular a probabilidade de
ser maior que 3,364 ou menor que -3,364.
Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos:
Como o teste é bilateral, multiplicamos por 2:
Passo 5
Agora comparamos o valor-p com o nível de significância
:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Aqui,
, então rejeitamos
.
Resposta
A revista pode concluir, com 95% de confiança, que a média de consumo do novo carro é significativamente diferente de 10 litros a cada 100 km, rejeitando a hipótese levantada pelo gerente de marketing.
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. Usar
.
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