Uma montadora de automóveis, por intermédio do seu gerente de marketing, durante o lançamento de um novo carro do tipo popular, afirma que esse novo carro consome, em média, 10 litros de combustível a cada 100 km , com desvio padrão de 1,17 litro. Posteriormente, uma revista especializada em assuntos automobilísticos realizou pesquisa com uma amostra de 43 veículos da referida marca e modelo em condições normais de uso e tráfego, quando constatou consumo médio de 10,6 litros a cada 100 km . Ao nível de significância de 5%, pede-se o que a revista pode concluir sobre a hipótese levantada pelo gerente de marketing?
fazer a conclusão calculando o valor-p.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos uma montadora que afirma que o novo carro consome, em média, 10 litros de combustível a cada 100 km, com um desvio padrão de 1,17 litro. Uma revista fez uma pesquisa com 43 carros e descobriu que, na verdade, o consumo médio foi de 10,6 litros por 100 km. Nosso objetivo é verificar se essa diferença é estatisticamente significativa usando um nível de significância de 5%. Para isso, vamos precisar entender sobre teste de hipóteses para a média e calcular o valor-p.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
  • Hipótese nula ( ): A média de consumo do carro é igual a 10 litros por 100 km.
  • Hipótese alternativa ( ): A média de consumo do carro é diferente de 10 litros por 100 km.
Estamos testando se há uma diferença na média de consumo informada pela montadora.

Passo 3

Agora, vamos calcular o estatístico de teste. Como temos o desvio padrão da população ( litros) e uma amostra de tamanho , podemos usar o teste z para a média.
A fórmula do estatístico z é:
Onde:
  • litros (média da amostra)
  • litros (média hipotetizada)
  • litros (desvio padrão)
  • (tamanho da amostra)
Vamos calcular:

Passo 4

Com o valor de z calculado, agora vamos encontrar o valor-p. O valor-p nos indica a probabilidade de obtermos um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Como estamos fazendo um teste bilateral ( ), precisamos calcular a probabilidade de ser maior que 3,364 ou menor que -3,364.
Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos:
Como o teste é bilateral, multiplicamos por 2:

Passo 5

Agora comparamos o valor-p com o nível de significância :
  • Se , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula.
Aqui, , então rejeitamos .

Resposta

A revista pode concluir, com 95% de confiança, que a média de consumo do novo carro é significativamente diferente de 10 litros a cada 100 km, rejeitando a hipótese levantada pelo gerente de marketing.

Exercícios relacionados

Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de . Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que . Usar .
Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
Qual o tamanho mínimo de amostra para se estimar a média de uma população cujo desvio padrão é igual a 12, com confiança de 95% e precisão igual a 3? Supor que a amostragem é obtida sem reposição de uma população com 2.000 elementos.
A força média de resistência de uma fibra sintética é uma característica de qualidade de interesse do fabricante, que deseja testar a hipótese de que a força média é maior que 50 psi, usando . O desvio padrão populacional da força de resistência é desconhecido. Uma amostra de 16 exemplares de fibra é selecionada e são obtidos os seguintes resultados: . Sabe-se que a distribuição da força de resistência é normal.
Foram testados três tipos de lâmpadas elétricas e os tempos de vida (em horas) obtidos foram:
lâmpada A: 1.245 1.354 1.367 1.289
lâmpada B: 1.235 1.300 1.230 1.189
lâmpada C: 1.345 1.450 1.320
Existe diferença significativa entre os tempos médios de vida dessas três marcas de lâmpadas, ao nível de significância de 1%? Se necessário, aplicar o teste de Scheffé.