A força média de resistência de uma fibra sintética é uma característica de qualidade de interesse do fabricante, que deseja testar a hipótese de que a força média é maior que 50 psi, usando . O desvio padrão populacional da força de resistência é desconhecido. Uma amostra de 16 exemplares de fibra é selecionada e são obtidos os seguintes resultados: . Sabe-se que a distribuição da força de resistência é normal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar se a força média de resistência de uma fibra sintética é maior que 50 psi. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente do teste de hipóteses. Para resolver isso, a gente vai precisar usar o teste t de Student, já que o desvio padrão da população é desconhecido e a amostra é pequena (16 elementos). Vamos precisar também dos dados da amostra: média psi e desvio padrão psi.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ( ) é que a força média é igual a 50 psi, e a hipótese alternativa ( ) é que a força média é maior que 50 psi. Isso porque o fabricante quer saber se a força média é maior que o valor mínimo de 50 psi.
  • Hipótese Nula ( ): psi
  • Hipótese Alternativa ( ): psi

Passo 3

Como o desvio padrão da população é desconhecido e temos uma amostra pequena, vamos usar o teste t de Student. Esse teste nos ajuda a comparar a média da amostra com a média hipotética da população quando não conhecemos o desvio padrão real.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
  • psi (média da amostra)
  • psi (média hipotética)
  • psi (desvio padrão da amostra)
  • (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos determinar o valor crítico para o teste t com nível de significância e graus de liberdade . Como a hipótese alternativa é “maior que”, é um teste unilateral.
Consultando a tabela t de Student, o valor crítico para e em um teste unilateral é aproximadamente í.

Passo 6

Agora, comparamos o valor calculado de com o valor crítico í. Como , a gente rejeita a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, temos evidências suficientes para afirmar, com nível de significância de 5%, que a força média de resistência da fibra sintética é maior que 50 psi.

Exercícios relacionados

Uma montadora de automóveis, por intermédio do seu gerente de marketing, durante o lançamento de um novo carro do tipo popular, afirma que esse novo carro consome, em média, 10 litros de combustível a cada 100 km , com desvio padrão de 1,17 litro. Posteriormente, uma revista especializada em assuntos automobilísticos realizou pesquisa com uma amostra de 43 veículos da referida marca e modelo em condições normais de uso e tráfego, quando constatou consumo médio de 10,6 litros a cada 100 km . Ao nível de significância de 5%, pede-se o que a revista pode concluir sobre a hipótese levantada pelo gerente de marketing?
fazer a conclusão calculando o valor-p.
Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de . Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que . Usar .
Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
Foram testados três tipos de lâmpadas elétricas e os tempos de vida (em horas) obtidos foram:
lâmpada A: 1.245 1.354 1.367 1.289
lâmpada B: 1.235 1.300 1.230 1.189
lâmpada C: 1.345 1.450 1.320
Existe diferença significativa entre os tempos médios de vida dessas três marcas de lâmpadas, ao nível de significância de 1%? Se necessário, aplicar o teste de Scheffé.
(b) Pode-se afirmar que o Estado de SC está classificado entre os dos estados com maior PIB? Justifique.