A força média de resistência de uma fibra sintética é uma característica de qualidade de interesse do fabricante, que deseja testar a hipótese de que a força média é maior que 50 psi, usando
. O desvio padrão populacional da força de resistência é desconhecido. Uma amostra de 16 exemplares de fibra é selecionada e são obtidos os seguintes resultados:
. Sabe-se que a distribuição da força de resistência é normal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar se a força média de resistência de uma fibra sintética é maior que 50 psi. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente do teste de hipóteses. Para resolver isso, a gente vai precisar usar o teste t de Student, já que o desvio padrão da população é desconhecido e a amostra é pequena (16 elementos). Vamos precisar também dos dados da amostra: média
psi e desvio padrão
psi.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) é que a força média é igual a 50 psi, e a hipótese alternativa (
) é que a força média é maior que 50 psi. Isso porque o fabricante quer saber se a força média é maior que o valor mínimo de 50 psi.
- Hipótese Nula (
): psi - Hipótese Alternativa (
): psi
Passo 3
Como o desvio padrão da população é desconhecido e temos uma amostra pequena, vamos usar o teste t de Student. Esse teste nos ajuda a comparar a média da amostra com a média hipotética da população quando não conhecemos o desvio padrão real.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
psi (média da amostra) -
psi (média hipotética) -
psi (desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos determinar o valor crítico para o teste t com nível de significância
e graus de liberdade
. Como a hipótese alternativa é “maior que”, é um teste unilateral.
Consultando a tabela t de Student, o valor crítico para
e
em um teste unilateral é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, comparamos o valor calculado de
com o valor crítico
. Como
, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, temos evidências suficientes para afirmar, com nível de significância de 5%, que a força média de resistência da fibra sintética é maior que 50 psi.
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