Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos e . Sabendo que a componente da força é -500 N , determine: as outras componentes e o módulo da força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma força aplicada na origem com direção determinada pelos ângulos e . Sabemos que a componente dessa força é -500 N. Nosso objetivo é encontrar as componentes e dessa força e, finalmente, calcular o módulo total da força. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as componentes de uma força em 3D são relacionadas aos seus ângulos com os eixos. Se temos uma força com componentes , e , e os ângulos que ela forma com os eixos , e são , e , respectivamente, então podemos escrever:
Onde é o módulo da força.

Passo 3

No entanto, no nosso caso, não temos o ângulo diretamente. Mas sabemos que em um espaço tridimensional, os ângulos com os três eixos estão relacionados pela seguinte equação:
Como já temos e , podemos usar essa rela��ão para encontrar .

Passo 4

Vamos calcular e :
Agora, substituindo na equação:

Passo 5

Agora que temos , podemos usar a relação para encontrar o módulo da força:
Como estamos falando de magnitude, consideramos o valor positivo:

Passo 6

Agora, vamos encontrar as componentes e usando os ângulos dados:

Resposta

As componentes da força são:
E o módulo da força é aproximadamente .

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Sabendo que a tração no cabo do Prob. 2.90 é de 250 N, determine: O módulo da carga .
O cabo , de 19,5 m, está sujeito a uma tração de 19500 N. Determine: os ângulos e que definem a direção da força aplicada em B.
As mangas e estão ligadas por um cabo de 250 mm de comprimento e podem deslizar sem atrito sobre os respectivos eixos. Se uma força de módulo 100 N é aplicada à manga B, como ilustrado, determine: a tração no cabo quando .
As mangas e estão ligadas por um cabo de 250 mm de comprimento e podem deslizar sem atrito sobre os respectivos eixos. Se uma força de módulo 100 N é aplicada à manga B, como ilustrado, determine: a correspondente intensidade da força necessária para manter o sistema em equilíbrio.