Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos
e
. Sabendo que a componente
da força é -500 N , determine: as outras componentes e o módulo da força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma força aplicada na origem com direção determinada pelos ângulos
e
. Sabemos que a componente
dessa força é -500 N. Nosso objetivo é encontrar as componentes
e
dessa força e, finalmente, calcular o módulo total da força. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as componentes de uma força em 3D são relacionadas aos seus ângulos com os eixos. Se temos uma força
com componentes
,
e
, e os ângulos que ela forma com os eixos
,
e
são
,
e
, respectivamente, então podemos escrever:
Onde
é o módulo da força.
Passo 3
No entanto, no nosso caso, não temos o ângulo
diretamente. Mas sabemos que em um espaço tridimensional, os ângulos com os três eixos estão relacionados pela seguinte equação:
Como já temos
e
, podemos usar essa rela��ão para encontrar
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Agora, substituindo na equação:
Passo 5
Agora que temos
, podemos usar a relação
para encontrar o módulo
da força:
Como estamos falando de magnitude, consideramos o valor positivo:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as componentes
e
usando os ângulos dados:
Resposta
As componentes da força são:
E o módulo da força é aproximadamente
.