As mangas A e B estão ligadas por um cabo de 250 mm de comprimento e podem deslizar sem atrito sobre os respectivos eixos. Se uma força Q de módulo 100 N é aplicada à manga B, como ilustrado, determine: a tração no cabo quando x=90 mm.

Passo 1

Vamos resolver um problema de estática envolvendo forças e tração em um cabo. Temos duas mangas, A e B, conectadas por um cabo de 250 mm que pode deslizar sem atrito sobre seus eixos. Uma força de 100 N é aplicada na manga B. Precisamos encontrar a tração no cabo quando a distância mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e relações geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que as mangas podem deslizar sem atrito. Isso implica que a única força que atua nas mangas além das forças aplicadas é a tração no cabo. Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças em cada direção deve ser zero.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de forças para a manga B. Nela, temos a força de 100 N aplicada horizontalmente e a tração no cabo que faz um ângulo com a horizontal. Como o cabo conecta as mangas A e B, precisamos encontrar esse ângulo para relacionar as componentes das forças.

Passo 4

A distância total do cabo é de 250 mm, e a distância y = raiz(250)^2 - (90)^2 approx raiz62500 - 8100 = raiz54400 approx 233,35 mm da manga B é de 90 mm. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura onde o cabo está preso na manga A:

Passo 5

Com os valores de tan(theta) = yx = 233,3590 approx 2,59 e theta = arctan(2,59) approx 68^circ , podemos calcular o ângulo que o cabo forma com a horizontal usando a função trigonométrica tangente:

Passo 6

Agora, vamos decompor a tração Tx = T cos(theta) no cabo nas componentes horizontal ( Ty = T sin(theta) ) e vertical ( Q = Tx Rightarrow 100 = T cos(68^circ) ):
Como a manga B está em equilíbrio, a soma das forças horizontais deve ser zero:

Passo 7

Isolando T = 100cos(68^circ) approx 1000,3746 approx 267 N , temos:

Resposta

A tração no cabo quando mm é aproximadamente 267 N.

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