Quando a força P é aplicada à placa superior, o perfil de velocidade para um fluido newtoniano, de massa específica rho e viscosidade cinemática 0,60 St, é aproximado por u=12 y^1 / 4 mm / s, onde y está em mm. Determine: A viscosidade dinâmica do óleo, em (N.s / m^2 ) (ao preencher o Formulário Google multiplicar por 10^2 ); (valor: 0,5);

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma situação onde uma força está sendo aplicada a uma placa superior, fazendo com que um fluido newtoniano se mova com um determinado perfil de velocidade. A matéria envolvida aqui é a Mecânica dos Fluidos, e mais especificamente, estamos lidando com conceitos de viscosidade dinâmica e cinemática. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a viscosidade cinemática com a viscosidade dinâmica, além de usar a equação do perfil de velocidade fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a viscosidade cinemática ( nu = murho ) está relacionada à viscosidade dinâmica ( ) e à massa específica ( ) pela fórmula:
Essa relação nos permite encontrar a viscosidade dinâmica se conhecermos a viscosidade cinemática e a massa específica do fluido.

Passo 3

A viscosidade cinemática dada é nu = 0,60 times 10^-4 , m^2/s . Sabemos que 1 Stokes (St) é igual a . Então, vamos converter a viscosidade cinemática para unidades do SI:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a massa específica ( ) do fluido. No enunciado, a massa específica está mencionada, mas não foi fornecido um valor numérico. Vamos supor que a massa específica seja conhecida ou fornecida em uma parte anterior do exercício.
Nota: Se a massa específica não foi fornecida, precisaríamos dessa informação para prosseguir. Para este exemplo, vamos continuar assumindo que é conhecida.

Passo 5

Com a viscosidade cinemática e a massa específica em mãos, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a viscosidade dinâmica ( mu = nu times rho ):
mu = 0,60 times 10^-4 , m^2/s times rho
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, precisamos garantir que as unidades estejam corretas para obter a viscosidade dinâmica em mu = 0,60 times 10^-4 , m^2/s times rho , kg/m^3 = 0,60 times 10^-4 times rho , kg/(m cdot s) . Vamos considerar que a massa específica está em .
Sabemos que , então a unidade está correta.

Passo 7

Finalmente, a questão pede que a viscosidade dinâmica seja multiplicada por mufinal = mu times 10^2 = 0,60 times 10^-4 times rho times 10^2 para preencher o formulário:
mufinal = 0,60 times 10^-2 times rho
Simplificando:

Resposta

A viscosidade dinâmica do óleo é .

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