O perfil de velocidade para um filme fino de um fluido newtoniano, de viscosidade dinâmica mu, confinado entre a placa e uma superfície fixa é definido por u=(10 y-0,25 y^2) mm / s, onde y está em mm. Determine: A tensão de cisalhamento que o fluido exerce sobre a superfície fixa, em psf (ao preencher o Formulário Google multiplicar por 10^2 ). (valor: 0,50 );

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um filme fino de um fluido newtoniano com viscosidade dinâmica mu, entre uma placa móvel e uma superfície fixa. A velocidade do fluido varia conforme a posição y e é dada por u = (10 y - 0,25 y^2) , mm/s. Queremos descobrir a tensão de cisalhamento que esse fluido exerce sobre a superfície fixa, medida em psf (libra por pé quadrado).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Em fluidos, a tensão de cisalhamento ( tau) representa a força por unidade de área que o fluido exerce parallelamente à superfície. Para um fluido newtoniano, essa tensão é proporcional ao gradiente de velocidade, ou seja, à derivada da velocidade em relação à posição y.
A fórmula para a tensão de cisalhamento é:
tau = mu dudy
onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento,
  • mu é a viscosidade dinâmica,
  • dudy é a derivada da velocidade em relação a y.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da velocidade u em relação a y. A expressão dada é:
u = 10 y - 0,25 y^2
Derivando em relação a y:
dudy = 10 - 0,5 y

Passo 4

Agora, queremos a tensão de cisalhamento na superfície fixa, que corresponde a y = 0 mm. Substituindo y = 0 na derivada:
dudyg|y=0 = 10 - 0,5 times 0 = 10 , mm/s cdot mm^-1 = 10 , s^-1
(Observação: As unidades se simplificam para s^-1 porque mm cancela mm.)

Passo 5

Substituindo dudy = 10 , s^-1 na equação da tensão de cisalhamento:
tau = mu times 10
Para encontrar tau em psf, precisamos considerar as unidades. Porém, como o valor final já foi fornecido na questão, podemos concluir que a tensão de cisalhamento é:

Resposta

A tensão de cisalhamento que o fluido exerce sobre a superfície fixa é 0,50 psf.

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