A força que atua numa partícula varia com a posição de acordo com a lei de potência
Determine os pontos de retorno do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma força que age em uma partícula e que depende da posição dela, seguindo uma lei de potência. O conteúdo aqui envolve leis de força, energia potencial e movimento. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a força com a energia e encontrar os pontos onde o movimento da partícula para, ou seja, os pontos de retorno.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um ponto de retorno. Esse é o ponto onde a partícula para momentaneamente antes de mudar de direção. Para encontrar esses pontos, usamos o conceito de energia mecânica. A energia total da partícula é a soma da energia cinética (de movimento) e da energia potencial (de posição).
Passo 3
A força que atua na partícula está dada por
. Para relacionar isso com a energia, precisamos encontrar a energia potencial
. Sabemos que
, então podemos integrar a força para achar
:
Vamos ignorar a constante
porque ela não afeta os pontos de retorno.
Passo 4
No ponto de retorno, a velocidade da partícula é zero, ou seja, toda a energia mecânica está na forma de energia potencial. Então, a energia total
é igual à energia potencial
:
Agora, queremos achar
, que são os pontos de retorno:
Resposta
Os pontos de retorno do movimento estão em
.