A força que atua numa partícula varia com a posição de acordo com a lei de potência
Encontre a função energia potencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física onde a força que age numa partícula depende da posição dela conforme uma lei de potência. A equação dada é:
Nosso objetivo aqui é encontrar a função de energia potencial associada a essa força. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia na mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força e a energia potencial estão relacionadas de uma forma específica. A força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição. Em termos de cálculo, isso é escrito como:
Isso significa que para encontrar a energia potencial
, a gente precisa fazer a operação inversa: integrar a força em relação a
.
Passo 3
Então, vamos rearranjar a equação para integrar:
Substituindo a expressão da força que a gente tem:
Agora, para encontrar
, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Vamos realizar essa integração. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração. Portanto, temos:
Passo 5
Normalmente, a constante de integração
é definida de forma que a energia potencial seja zero em algum ponto específico. Geralmente, escolhemos
. Substituindo
:
Isso implica que
. Então, a expressão final da energia potencial fica: