A força constante N está sendo aplicada sobre um veículo para movê-lo na trajetória retilínea do ponto ao ponto . As distâncias estâo em metros ( m ); a força, em Newtons ( N ); e a unidade de trabalho, em Joules (J). A grandeza física trabalho é o produto escalar , em que é o vetor deslocamento.
O trabalho realizado pela força para deslocar o veículo entre os pontos A e B, e o ângulo entre os vetores força e deslocamento sâo, respectivamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma força constante F = (3, 2, 1) N que está movendo um carro de um ponto A(1,1,0) m para um ponto B(2,3,0) m numa linha reta. O que a gente precisa descobrir é o trabalho realizado por essa força nessa movimentação e o ângulo entre a força e o deslocamento. Para isso, vamos precisar usar o produto escalar de vetores e entender como calcular o trabalho e o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor deslocamento d = AB. Isso é feito subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B:
d = B - A = (2-1, 3-1, 0-0) = (1, 2, 0) , m
Passo 3
Agora, para calcular o trabalho (W) realizado pela força, usamos a fórmula do produto escalar:
W = F cdot d = Fx dx + Fy dy + Fz dz
Substituindo os valores:
W = (3)(1) + (2)(2) + (1)(0) = 3 + 4 + 0 = 7 , J
Passo 4
Para achar o ângulo (theta) entre a força e o deslocamento, usamos a relação do produto escalar:
F cdot d = |F| , |d| , cos(theta)
Já sabemos que F cdot d = 7 J. Vamos calcular as magnitudes dos vetores: