Força elétrica dentro do átomo. Vamos comparar os valores típicos entre intensidade da força gravitacional
e a força eletrostática
entre um elétron e um próton no interior do átomo de hidrogênio. Para isso, considere dados: raio médio do átomo
carga elétrica do elétron
massa do próton
constante de gravitação universal
massa do elétron
permissividade elétrica do vácuo
.
(a) Determine a razão
. É razoável, neste regime de distâncias, desprezar o efeito de uma dessas forças? Justifique.
(b) Determine a velocidade de rotação
do elétron em torno do próton.
(a) Determine a razão
(b) Determine a velocidade de rotação
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que compara a força gravitacional (
) e a força eletrostática (
) entre um elétron e um próton no átomo de hidrogênio. Além disso, vamos calcular a velocidade de rotação do elétron em torno do próton. Para isso, vamos precisar das leis da gravitação universal de Newton e da lei de Coulomb para forças eletrostáticas, além de conceitos de movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força eletrostática (
) entre o elétron e o próton usando a Lei de Coulomb. A fórmula para essa força é:
Onde:
-
é a carga elétrica do elétron, -
é o raio médio do átomo, -
é a permissividade elétrica do vácuo.
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calculamos
. - Calculamos
. - Dividimos
por : . - Dividimos por
: . - Multiplicamos os resultados:
.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força gravitacional (
) entre o elétron e o próton usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
-
é a constante de gravitação universal, -
é a massa do elétron, -
é a massa do próton.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Multiplicamos as massas:
. - Calculamos
. - Dividimos as massas pelo quadrado do raio:
. - Multiplicamos pelo
: .
Então,
.
Passo 6
Vamos agora determinar a razão entre as forças eletrostática e gravitacional:
Passo 7
A razão
indica que a força eletrostática é enormemente maior que a força gravitacional no interior do átomo de hidrogênio. Portanto, é completamente razoável desprezar o efeito da força gravitacional nesse regime de distâncias.
Passo 8
Agora, vamos calcular a velocidade de rotação (
) do elétron em torno do próton. Para isso, consideramos que a força eletrostática fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:
Resolvendo para
:
Passo 9
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- Multiplicamos a massa pelo raio:
. - Dividimos a força por esse resultado:
. - Tiramos a raiz quadrada:
.
Resposta
A razão
é aproximadamente
. É totalmente razoável desprezar a força gravitacional nesse contexto. A velocidade de rotação do elétron em torno do próton é cerca de
.
Exercícios relacionados
Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
(i) ( ) A lei de força entre dois objetos quaisquer carregados é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros.
(ii) ( ) A carga elétrica de um objeto macroscópico é dada pelo número
total de elétrons neste objeto multiplicado pela carga elétrica do elétron
, i. e.,
.
(iii) ( ) Considere um sistema isolado formado por duas partículas carregadas com a mesma carga, mas massas diferentes. Os módulos da aceleração de cada partícula serão iguais.
(iv) ( ) O dipolo elétrico é um sistema neutro formado por duas cargas elétrica de mesmo valor e sinais opostos. Logo, a força eletrostática que uma partícula carregada exerce sobre este sistema será sempre nula.
(v) ( ) A molécula de água é neutra. Logo, não pode haver força eletrostática entre duas moléculas de água.
(i) ( ) A lei de força entre dois objetos quaisquer carregados é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros.
(ii) ( ) A carga elétrica
(iii) ( ) Considere um sistema isolado formado por duas partículas carregadas com a mesma carga, mas massas diferentes. Os módulos da aceleração de cada partícula serão iguais.
(iv) ( ) O dipolo elétrico é um sistema neutro formado por duas cargas elétrica de mesmo valor e sinais opostos. Logo, a força eletrostática que uma partícula carregada exerce sobre este sistema será sempre nula.
(v) ( ) A molécula de água é neutra. Logo, não pode haver força eletrostática entre duas moléculas de água.
Mostre que a lei das Malhas é invariante perante a análise do circuito com corrente de cargas negativas (corrente de elétrons) e positivas (corrente
).
Comente, fornecendo uma explicação quando possível, as seguintes observações:
(a) Duas esferas metálicas idênticas são suspensas por fios de náilon. Ao serem aproximadas (embora não se toquem), você nota que elas se atraem. Se elas entram em contato, elas passam a se repelir.
(b) Geralmente, bons condutores elétricos, como metais, são também bons condutores de calor. Por outro lado, maus condutores elétricos (isolantes) também são na maioria das vezes maus condutores de calor.
(a) Duas esferas metálicas idênticas são suspensas por fios de náilon. Ao serem aproximadas (embora não se toquem), você nota que elas se atraem. Se elas entram em contato, elas passam a se repelir.
(b) Geralmente, bons condutores elétricos, como metais, são também bons condutores de calor. Por outro lado, maus condutores elétricos (isolantes) também são na maioria das vezes maus condutores de calor.
Um raio de luz branca que estava se propagando em um material transparente incide em uma interface material-ar com um ângulo igual a 33o. Suponha que o índice de refração do material é
na extremidade vermelha da faixa da luz vísivel e
na extremidade azul. A luz refratada será?
a. branca
b. não é possível saber somente com as informações fornecidas
c. avermelhada
d. azulada
e. não haverá luz refratada
a. branca
b. não é possível saber somente com as informações fornecidas
c. avermelhada
d. azulada
e. não haverá luz refratada