Força elétrica dentro do átomo. Vamos comparar os valores típicos entre intensidade da força gravitacional
e a força eletrostática
entre um elétron e um próton no interior do átomo de hidrogênio. Para isso, considere dados: raio médio do átomo
carga elétrica do elétron
massa do próton
constante de gravitação universal
massa do elétron
permissividade elétrica do vácuo
.
(a) Determine a razão
. É razoável, neste regime de distâncias, desprezar o efeito de uma dessas forças? Justifique.
(b) Determine a velocidade de rotação
do elétron em torno do próton.
(a) Determine a razão
(b) Determine a velocidade de rotação
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que compara a força gravitacional (
) e a força eletrostática (
) entre um elétron e um próton no átomo de hidrogênio. Além disso, vamos calcular a velocidade de rotação do elétron em torno do próton. Para isso, vamos precisar das leis da gravitação universal de Newton e da lei de Coulomb para forças eletrostáticas, além de conceitos de movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força eletrostática (
) entre o elétron e o próton usando a Lei de Coulomb. A fórmula para essa força é:
Onde:
-
é a carga elétrica do elétron, -
é o raio médio do átomo, -
é a permissividade elétrica do vácuo.
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calculamos
. - Calculamos
. - Dividimos
por : . - Dividimos por
: . - Multiplicamos os resultados:
.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força gravitacional (
) entre o elétron e o próton usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
-
é a constante de gravitação universal, -
é a massa do elétron, -
é a massa do próton.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Multiplicamos as massas:
. - Calculamos
. - Dividimos as massas pelo quadrado do raio:
. - Multiplicamos pelo
: .
Então,
.
Passo 6
Vamos agora determinar a razão entre as forças eletrostática e gravitacional:
Passo 7
A razão
indica que a força eletrostática é enormemente maior que a força gravitacional no interior do átomo de hidrogênio. Portanto, é completamente razoável desprezar o efeito da força gravitacional nesse regime de distâncias.
Passo 8
Agora, vamos calcular a velocidade de rotação (
) do elétron em torno do próton. Para isso, consideramos que a força eletrostática fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:
Resolvendo para
:
Passo 9
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- Multiplicamos a massa pelo raio:
. - Dividimos a força por esse resultado:
. - Tiramos a raiz quadrada:
.
Resposta
A razão
é aproximadamente
. É totalmente razoável desprezar a força gravitacional nesse contexto. A velocidade de rotação do elétron em torno do próton é cerca de
.