Mostre que a lei das Malhas é invariante perante a análise do circuito com corrente de cargas negativas (corrente de elétrons) e positivas (corrente i ).

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos que mostrar que a Lei das Malhas de Kirchhoff (KVL) funciona da mesma forma, não importa se a corrente no circuito é composta por cargas negativas (elétrons) ou positivas (corrente ). Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que é a Lei das Malhas e como ela se aplica em circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei das Malhas de Kirchhoff. Basicamente, essa lei diz que a soma algébrica das diferenças de potencial (tensões) em qualquer malha fechada de um circuito é igual a zero. Em termos de fórmula, fica assim:
sum V = 0
Isso significa que, se você percorrer uma malha e somar todas as tensões ganhas e perdidas, o total será zero.

Passo 3

Agora, precisamos entender a diferença entre corrente de cargas negativas e positivas. Quando falamos de corrente de cargas positivas ( ), imaginamos que as cargas positivas estão se movendo no sentido da corrente. Já com corrente de cargas negativas (elétrons), as cargas negativas se movem no sentido oposto à corrente positiva.

Passo 4

Vamos supor que temos uma malha simples com uma fonte de tensão e alguns resistores. Se a corrente for de cargas positivas, consideramos que ela flui na direção convencional. Se for de cargas negativas (elétrons), a corrente efetiva está na direção oposta, mas a magnitude da corrente permanece a mesma.

Passo 5

Aplicando a Lei das Malhas para a corrente de cargas positivas ( Vfonte - VR1 - VR2 - dots - VRn = 0 ), percorremos a malha e somamos as quedas de tensão nos resistores e nas fontes. A soma dessas tensões deve ser zero:

Passo 6

Agora, se considerarmos a corrente de cargas negativas (elétrons), a direção da corrente é invertida. Ao percorrer a malha, as quedas de tensão nos resistores agora são somadas com sinal oposto, mas como a corrente também está invertida, isso compensa o sinal, mantendo a soma das tensões igual a zero:
- Vfonte + VR1 + VR2 + dots + VRn = 0

Passo 7

Como podemos ver, independentemente de usarmos corrente positiva ou negativa, a soma das tensões na malha sempre resulta em zero. Isso acontece porque inverter a direção da corrente também inverte os sinais das quedas de tensão, mantendo a equação da Lei das Malhas válida.

Resposta

A Lei das Malhas de Kirchhoff permanece inalterada e válida tanto para correntes de cargas negativas (elétrons) quanto para correntes positivas ( ), mostrando que a lei é invariante perante a análise desses tipos de corrente.

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