Força elétrica resultante numa situação envolvendo três cargas pontuais
Três cargas pontuais estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. As cargas são:
, e
. Calcule a força elétrica resultante sobre a carga
Três cargas pontuais estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo equilátero com lado
. As cargas são:
Queremos calcular a força elétrica resultante sobre a carga
. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais cargas exercem força sobre
. No caso, são as cargas
e
.
Passo 3
A Lei de Coulomb é dada por:
Onde:
-
é a força elétrica entre as cargas, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Essa força pode ser de atração ou repulsão, dependendo dos sinais das cargas.
Passo 4
Como estamos em um triângulo equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é
.
Vamos calcular as forças exercidas por
e
sobre
.
Passo 5
Calculando a força entre
e
:
Como
e
têm sinais opostos, a força será de atração, direcionada de
para
.
Passo 6
Calculando a força entre
e
:
Como
e
têm o mesmo sinal, a força será de repulsão, direcionada para longe de
.
Passo 7
Agora, precisamos somar as forças vetorialmente. As forças exercidas por
e
não estão na mesma direção, pois estão nos vértices de um triângulo equilátero. Portanto, devemos decompor essas forças em componentes horizontais e verticais.
Passo 8
Para simplificar, consideraremos que as forças
e
formam um ângulo de
entre elas. Assim, a força resultante
pode ser calculada usando a fórmula para a soma de duas forças com um ângulo entre elas:
Sabendo que
, substituímos os valores:
Passo 9
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
A força elétrica resultante sobre a carga
é aproximadamente
na direção de
em relação à base do triângulo.