Força elétrica resultante numa situação envolvendo três cargas pontuais
Três cargas pontuais estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado d=2 m. As cargas são: q1=1 mu C, q2=-1 mu C, e q3=2 mu C. Calcule a força elétrica resultante sobre a carga q1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo equilátero com lado . As cargas são:
Queremos calcular a força elétrica resultante sobre a carga . Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais cargas exercem força sobre . No caso, são as cargas e .

Passo 3

A Lei de Coulomb é dada por:
F = ke |q cdot Q|r^2
Onde:
  • é a força elétrica entre as cargas,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Essa força pode ser de atração ou repulsão, dependendo dos sinais das cargas.

Passo 4

Como estamos em um triângulo equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é .
Vamos calcular as forças exercidas por e sobre .

Passo 5

Calculando a força entre F12 = ke |q1 cdot q2|d^2 = 8,99 times 10^9 |1 times (-1)| times 10^-6 times 10^-6(2)^2 = 8,99 times 10^9 1 times 10^-124 = 2,2475 times 10^-3 , N e :
Como e têm sinais opostos, a força será de atração, direcionada de para .

Passo 6

Calculando a força entre F13 = ke |q1 cdot q3|d^2 = 8,99 times 10^9 |1 times 2| times 10^-6 times 10^-6(2)^2 = 8,99 times 10^9 2 times 10^-124 = 4,495 times 10^-3 , N e :
Como e têm o mesmo sinal, a força será de repulsão, direcionada para longe de .

Passo 7

Agora, precisamos somar as forças vetorialmente. As forças exercidas por e não estão na mesma direção, pois estão nos vértices de um triângulo equilátero. Portanto, devemos decompor essas forças em componentes horizontais e verticais.

Passo 8

Para simplificar, consideraremos que as forças FR = raizF12^2 + F13^2 + 2 cdot F12 cdot F13 cdot cos(60^circ) e FR = raiz(2,2475 times 10^-3)^2 + (4,495 times 10^-3)^2 + 2 cdot 2,2475 times 10^-3 cdot 4,495 times 10^-3 cdot 0,5 formam um ângulo de entre elas. Assim, a força resultante pode ser calculada usando a fórmula para a soma de duas forças com um ângulo entre elas:
Sabendo que , substituímos os valores:

Passo 9

Calculando cada termo:
(2,2475 times 10^-3)^2 = 5,05 times 10^-6 , N^2
(4,495 times 10^-3)^2 = 20,20 times 10^-6 , N^2
2 cdot 2,2475 times 10^-3 cdot 4,495 times 10^-3 cdot 0,5 = 10,11 times 10^-6 , N^2
Somando tudo:
FR = raiz5,05 times 10^-6 + 20,20 times 10^-6 + 10,11 times 10^-6 = raiz35,36 times 10^-6 approx 5,94 times 10^-3 , N

Resposta

A força elétrica resultante sobre a carga é aproximadamente na direção de em relação à base do triângulo.

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