Força elétrica resultante numa situação envolvendo três cargas pontuais
Três cargas pontuais estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado . As cargas são: , e . Calcule a força elétrica resultante sobre a carga

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo equilátero com lado . As cargas são:
Queremos calcular a força elétrica resultante sobre a carga . Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais cargas exercem força sobre . No caso, são as cargas e .

Passo 3

A Lei de Coulomb é dada por:
Onde:
  • é a força elétrica entre as cargas,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Essa força pode ser de atração ou repulsão, dependendo dos sinais das cargas.

Passo 4

Como estamos em um triângulo equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é .
Vamos calcular as forças exercidas por e sobre .

Passo 5

Calculando a força entre e :
Como e têm sinais opostos, a força será de atração, direcionada de para .

Passo 6

Calculando a força entre e :
Como e têm o mesmo sinal, a força será de repulsão, direcionada para longe de .

Passo 7

Agora, precisamos somar as forças vetorialmente. As forças exercidas por e não estão na mesma direção, pois estão nos vértices de um triângulo equilátero. Portanto, devemos decompor essas forças em componentes horizontais e verticais.

Passo 8

Para simplificar, consideraremos que as forças e formam um ângulo de entre elas. Assim, a força resultante pode ser calculada usando a fórmula para a soma de duas forças com um ângulo entre elas:
Sabendo que , substituímos os valores:

Passo 9

Calculando cada termo:
Somando tudo:

Resposta

A força elétrica resultante sobre a carga é aproximadamente na direção de em relação à base do triângulo.

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