Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de momento de força! A gente tem uma força aplicada no ponto com posição metros. O conteúdo principal aqui é o momento de força, também conhecido como torque, que a gente calcula usando o produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer esse produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos. O vetor posição do ponto em relação à origem é dado por suas coordenadas:
E a força aplicada é:

Passo 3

O momento de força em relação à origem é calculado pelo produto vetorial entre e :

Passo 4

Vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial:

Passo 5

Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
  • Componente :
  • Componente (lembre-se de mudar o sinal):
  • Componente :

Passo 6

Juntando tudo, o vetor momento fica:

Resposta

O momento que a força produz sobre a origem é .

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