Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
(4 ;-1 ; 7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de momento de força! A gente tem uma força F = -1,5,i + 3,j - 2,k N aplicada no ponto A com posição (4; -1; 7) metros. O conteúdo principal aqui é o momento de força, também conhecido como torque, que a gente calcula usando o produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer esse produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos. O vetor posição r do ponto A em relação à origem é dado por suas coordenadas:
r = 4,i - 1,j + 7,k m
E a força aplicada é:
F = -1,5,i + 3,j - 2,k N

Passo 3

O momento de força M em relação à origem é calculado pelo produto vetorial entre r e F:
M = r times F

Passo 4

Vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial:
M = i & j & k 4 & -1 & 7 -1,5 & 3 & -2

Passo 5

Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
  • Componente i:
    (-1) times (-2) - 7 times 3 = 2 - 21 = -19
  • Componente j (lembre-se de mudar o sinal):
    -(4 times (-2) - 7 times (-1,5)) = -(-8 + 10,5) = -2,5
  • Componente k:
    4 times 3 - (-1) times (-1,5) = 12 - 1,5 = 10,5

Passo 6

Juntando tudo, o vetor momento fica:
M = -19,i - 2,5,j + 10,5,k N·m

Resposta

O momento que a força produz sobre a origem é M = -19,i - 2,5,j + 10,5,k N·m.

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