Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de momento de força! A gente tem uma força aplicada no ponto com posição metros. O conteúdo principal aqui é o momento de força, também conhecido como torque, que a gente calcula usando o produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer esse produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos. O vetor posição do ponto em relação à origem é dado por suas coordenadas:
E a força aplicada é:
Passo 3
O momento de força em relação à origem é calculado pelo produto vetorial entre e :
Passo 4
Vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial:
Passo 5
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Componente i:
(-1) times (-2) - 7 times 3 = 2 - 21 = -19
Componente j (lembre-se de mudar o sinal):
-(4 times (-2) - 7 times (-1,5)) = -(-8 + 10,5) = -2,5
Componente k:
4 times 3 - (-1) times (-1,5) = 12 - 1,5 = 10,5
Passo 6
Juntando tudo, o vetor momento fica:
M = -19,i - 2,5,j + 10,5,k N·m
Resposta
O momento que a força produz sobre a origem é M = -19,i - 2,5,j + 10,5,k N·m.