Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma força Newtons aplicada em um ponto localizado nas coordenadas metros. A pergunta é: qual é o momento dessa força em relação à origem do sistema?
Aqui, estamos lidando com momentos de força na física, que basicamente nos dizem o quanto uma força tende a fazer um objeto girar em torno de um ponto. Para calcular isso, a gente vai usar o produto vetorial entre o vetor posição do ponto onde a força é aplicada e o próprio vetor força .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que vamos usar:
  • Vetor posição : Esse vetor vai do ponto de referência (a origem) até o ponto onde a força está sendo aplicada. No caso, metros.
  • Vetor força : Já está dado na questão, Newtons.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de força usando o produto vetorial:
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e sua magnitude é igual ao produto das magnitudes dos vetores vezes o seno do ângulo entre eles. Mas na prática, vamos calcular usando a regra do determinante.

Passo 4

Vamos montar o determinante para calcular o produto vetorial:
Calculando o determinante:
Simplificando cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Portanto:

Resposta

O momento da força em relação à origem é newton-metros.

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