Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
(2,5 ;-1 ; 2)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma força Newtons aplicada em um ponto localizado nas coordenadas metros. A pergunta é: qual é o momento dessa força em relação à origem do sistema?
Aqui, estamos lidando com momentos de força na física, que basicamente nos dizem o quanto uma força tende a fazer um objeto girar em torno de um ponto. Para calcular isso, a gente vai usar o produto vetorial entre o vetor posição do ponto onde a força é aplicada e o próprio vetor força .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que vamos usar:
  • Vetor posição : Esse vetor vai do ponto de referência (a origem) até o ponto onde a força está sendo aplicada. No caso, metros.
  • Vetor força : Já está dado na questão, Newtons.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de força usando o produto vetorial:
M = r times F
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e sua magnitude é igual ao produto das magnitudes dos vetores vezes o seno do ângulo entre eles. Mas na prática, vamos calcular usando a regra do determinante.

Passo 4

Vamos montar o determinante para calcular o produto vetorial:
M = i & j & k 2,5 & -1 & 2 -1,5 & 3 & -2
Calculando o determinante:
M = i cdot ( (-1)(-2) - (2)(3) ) - j cdot ( (2,5)(-2) - (2)(-1,5) ) + k cdot ( (2,5)(3) - (-1)(-1,5) )
Simplificando cada componente:
  • Componente (-1)(-2) - (2)(3) = 2 - 6 = -4 :
(2,5)(-2) - (2)(-1,5) = -5 + 3 = -2
  • Componente (2,5)(3) - (-1)(-1,5) = 7,5 - 1,5 = 6 :
M = -4,i - (-2),j + 6,k = -4,i + 2,j + 6,k
  • Componente :
Portanto:

Resposta

O momento da força em relação à origem é newton-metros.

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