Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
(-3 ; 1 ;-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o momento que uma força produz sobre a origem de um sistema de coordenadas. Aqui, estamos trabalhando com momento de força, que faz parte da Física. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos. A força F = -1,5,i + 3,j - 2,k , N é dada por:
r = (-3,i,, 1,j,, -2,k) , m
E o ponto A está na posição:
O momento de força é calculado pelo produto vetorial .

Passo 3

Vamos montar a matriz do produto vetorial para calcular M = r times F = i & j & k -3 & 1 & -2 -1,5 & 3 & -2 :
Isso significa que vamos calcular cada componente de usando determinantes menores.

Passo 4

Calculando a componente Mx = (1)(-2) - (-2)(3) = -2 + 6 = 4 :
Então,

Passo 5

Calculando a componente My = -[(-3)(-2) - (-2)(-1,5)] = -[6 - 3] = -3 :
Então,

Passo 6

Calculando a componente Mz = (-3)(3) - (1)(-1,5) = -9 + 1,5 = -7,5 :
Então,

Resposta

O momento que a força produz sobre a origem é:
M = 4,i - 3,j - 7,5,k , N·m

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