A força gravitacional é uma força conservativa, sendo o seu trabalho em um circuito fechado igual a zero. Prove que isso é verdade calculando o trabalho total dessa força como a soma dos trabalhos em cada parte do seguinte percurso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a força gravitacional ser uma força conservativa, ou seja, o trabalho que ela faz ao mover um objeto em um circuito fechado é zero. Para provar isso, vamos calcular o trabalho total da força gravitacional ao percorrer o trajeto dado: de
para
, depois para
, para
e de volta para
. Vamos precisar entender como calcular o trabalho de uma força em cada trecho desse percurso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) de uma força é dado por:
onde
é a força e
é o deslocamento. Se a força e o deslocamento forem na mesma direção, o trabalho é simplesmente o produto das magnitudes:
No caso da força gravitacional, ela atua na direção vertical para baixo com magnitude
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho em cada trecho do percurso:
-
De
para : - Movimento vertical para cima.
- Deslocamento
. - A força gravitacional está para baixo, então o ângulo entre a força e o deslocamento é
. - O trabalho é:
-
De
para : - Movimento horizontal.
- Deslocamento
. - A força gravitacional está vertical, perpendicular ao deslocamento horizontal, então o ângulo é
. - O trabalho é:
-
De
para : - Movimento vertical para baixo.
- Deslocamento
(porque desce). - A força gravitacional está na mesma direção do deslocamento, então o ângulo é
. - O trabalho é:
-
De
para : - Movimento horizontal.
- Deslocamento
. - A força gravitacional está vertical, perpendicular ao deslocamento horizontal, então o ângulo é
. - O trabalho é:
Passo 4
Agora, vamos somar todos os trabalhos calculados:
Substituindo os valores:
Hmm, parece que houve um erro aqui. Na verdade, vamos reavaliar os sinais. Ao descer, o deslocamento é na mesma direção da força, então o trabalho deveria ser positivo.
Recalculando:
-
De
para : -
De
para : -
De
para : -
De
para :
Somando:
Resposta
O trabalho total da força gravitacional ao percorrer o circuito fechado é zero:
Isso demonstra que a força gravitacional é realmente uma força conservativa.
Exercícios relacionados
Um corpo de
se encontra em um plano inclinado a
a horizontal. O corpo começa a se movimentar, a partir do repouso, de uma posição com altura igual a 10 m (medido na vertical) e se desloca por 5 m (medido ao longo do caminho), descendo pelo plano. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a 0,2 . Encontre: c. A velocidade ao final do deslocamento
Um bloco de massa
é preso a uma mola de constante elástica
, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição
a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição
. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto
, o trabalho feito pela força elástica é dado por
6a
Um bloco de massa é preso a uma mola de constante elástica
, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição
a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição
. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto
, o trabalho feito pela força elástica é dado por (a)
. (b)
. ©
. (d)
. (e)
. (f)
. (g)
. (h)
.
Um bloco de massa
Escreva os resultados abaixo no formato
ajustando corretamente o dígito signicativo na incerteza:
Escreva os resultados abaixo no formato
ajustando corretamente o dígito signicativo na incerteza: