Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-1,00 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,80 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por

6a
Um bloco de massa m é preso a uma mola de constante elástica k=200 N / m, e a outra extremidade da mola é presa a uma parede. O bloco é posto a oscilar num plano sem atrito. Na posição x=0 a mola se encontra relaxada. Inicialmente, a mola é comprimida de forma que o bloco se encontra em repouso na posição x0=-1,00 m. Quando o sistema é liberado, ao mover o bloco para o ponto x=0,80 m, o trabalho feito pela força elástica é dado por (a) 9,00 J. (b) -9,00 J. © 16,0 J. (d) -16,0 J. (e) 36,0 J. (f) -36,0 J. (g) 64,0 J. (h) -64,0 J.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um bloco preso a uma mola com constante elástica . O bloco começa na posição e vai até . Queremos saber o trabalho feito pela força elástica nesse movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elástica e trabalho realizado por uma força variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força exercida por uma mola é dada pela Lei de Hooke:
F = -k x
Aqui, é a constante elástica da mola e é a deformação da mola em relação à posição relaxada ( ). O sinal negativo indica que a força é restauradora, ou seja, puxa o bloco de volta para a posição de equilíbrio.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre trabalho. O trabalho W = integralx1^x2 F , dx feito por uma força variável ao longo de um deslocamento de W = integralx1^x2 (-k x) , dx para é calculado pela integral da força em relação a :
Substituindo a força da mola na equação:

Passo 4

Vamos calcular a integral:
W = -k integralx1^x2 x , dx = -k [ x^22 ]x1^x2 = -k ( x2^2 - x1^22 )
Substituindo os valores dados:
k = 200 , N/m, x1 = -1,00 , m, x2 = 0,80 , m
W = -200 ( 0,80^2 - (-1,00)^22 ) = -200 ( 0,64 - 1,002 ) = -200 ( -0,362 ) = -200 times (-0,18) = 36 , J
Mas lembre-se do sinal: como a força está fazendo trabalho contra o deslocamento, o trabalho é negativo:
W = -36,0 , J

Resposta

(f) .

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