Um corpo de
se encontra em um plano inclinado a
a horizontal. O corpo começa a se movimentar, a partir do repouso, de uma posição com altura igual a 10 m (medido na vertical) e se desloca por 5 m (medido ao longo do caminho), descendo pelo plano. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a 0,2 . Encontre: c. A velocidade ao final do deslocamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo de 0,2 kg que está em um plano inclinado a 30 graus da horizontal. Ele começa parado numa altura de 10 metros e desce 5 metros pelo plano inclinado, enfrentando atrito cinético com coeficiente 0,2. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade do corpo ao final desse deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia e forças no plano inclinado, incluindo a força da gravidade e a força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no corpo enquanto ele desce. No plano inclinado, temos duas principais forças: a componente da força da gravidade que faz o corpo deslizar para baixo e a força de atrito que resiste ao movimento. A força da gravidade pode ser decomposta em duas partes: uma paralela ao plano (que impulsiona o corpo para baixo) e outra perpendicular ao plano (que é equilibrada pela força de reação do plano).
Passo 3
Vamos calcular a força paralela à inclinação que está puxando o corpo para baixo. Essa força é dada por:
Onde:
-
é a massa do corpo, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento. A força de atrito cinético é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético, -
é a força normal.
Calculando
:
Então, a força de atrito fica:
Passo 5
Com as forças calculadas, podemos determinar a força resultante que está acelerando o corpo para baixo:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a aceleração do corpo usando a segunda lei de Newton:
Passo 7
Com a aceleração conhecida, podemos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final. A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
Onde:
-
é a velocidade inicial (parte do repouso), -
é a aceleração, -
é o deslocamento ao longo do plano.
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do corpo ao final do deslocamento é aproximadamente 5,66 m/s.