Um corpo de 0,2 kg se encontra em um plano inclinado a 30^circ com a horizontal. O corpo começa a se movimentar, a partir do repouso, de uma posição com altura igual a 10 m (medido na vertical) e se desloca por 5 m (medido ao longo do caminho), descendo pelo plano. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a 0,2 . Encontre: c. A velocidade ao final do deslocamento

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo de 0,2 kg que está em um plano inclinado a 30 graus da horizontal. Ele começa parado numa altura de 10 metros e desce 5 metros pelo plano inclinado, enfrentando atrito cinético com coeficiente 0,2. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade do corpo ao final desse deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia e forças no plano inclinado, incluindo a força da gravidade e a força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no corpo enquanto ele desce. No plano inclinado, temos duas principais forças: a componente da força da gravidade que faz o corpo deslizar para baixo e a força de atrito que resiste ao movimento. A força da gravidade pode ser decomposta em duas partes: uma paralela ao plano (que impulsiona o corpo para baixo) e outra perpendicular ao plano (que é equilibrada pela força de reação do plano).

Passo 3

Vamos calcular a força paralela à inclinação que está puxando o corpo para baixo. Essa força é dada por:
Fpara<=la = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • Fpara<=la = 0,2 cdot 9,8 cdot sin(30^circ) = 0,2 cdot 9,8 cdot 0,5 = 0,98 , N é a massa do corpo,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento. A força de atrito cinético é dada por:
Fatrito = mu cdot Fnormal
Onde:
  • Fnormal = 0,2 cdot 9,8 cdot cos(30^circ) = 0,2 cdot 9,8 cdot 0,8660 approx 1,697 , N é o coeficiente de atrito cinético,
  • Fatrito = 0,2 cdot 1,697 approx 0,339 , N é a força normal.
Calculando :
Então, a força de atrito fica:

Passo 5

Com as forças calculadas, podemos determinar a força resultante que está acelerando o corpo para baixo:
Fresu

Passo 6

Agora, vamos encontrar a aceleração do corpo usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
a = Fresu

Passo 7

Com a aceleração conhecida, podemos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final. A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
v^2 = u^2 + 2 cdot a cdot s
Onde:
  • v^2 = 0 + 2 cdot 3,205 cdot 5 = 32,05 é a velocidade inicial (parte do repouso),
  • v = raiz32,05 approx 5,66 , m/s é a aceleração,
  • é o deslocamento ao longo do plano.
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade do corpo ao final do deslocamento é aproximadamente 5,66 m/s.

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