Uma força magnética que atua sobre uma partícula carregada nunca pode realizar trabalho, pois a cada instante a força é perpendicular à velocidade. O torque exercido por um campo magnético pode realizar trabalho sobre uma corrente quando a espira gira. Explique como essa aparente contradição pode ser conciliada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre a força magnética agindo em uma partícula carregada e diz que essa força nunca realiza trabalho porque ela está sempre perpendicular à velocidade da partícula. Mas, por outro lado, quando temos uma espira de corrente girando em um campo magnético, o torque exercido pode realizar trabalho. A nossa missão é explicar como isso não é uma contradição.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força magnética, trabalho, torque e como eles se relacionam em diferentes situações.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a força magnética. A força que um campo magnético exerce sobre uma carga em movimento é dada pela força de Lorentz:
Aqui,
é a carga,
é a velocidade da partícula, e
é o campo magnético. Note que o símbolo
representa o produto vetorial, o que significa que a força
é perpendicular tanto à velocidade
quanto ao campo
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de como calcular o trabalho realizado por uma força. O trabalho
é dado por:
Onde
é a força e
é o deslocamento. O ponto
indica o produto escalar, que depende do ângulo entre as duas forças. Se a força for perpendicular ao deslocamento, o produto escalar é zero, ou seja, não há trabalho realizado.
Passo 4
No caso da força magnética sobre uma partícula carregada, como vimos, a força
está sempre perpendicular à velocidade
. Isso significa que o ângulo entre
e
é 90 graus, e o cosseno de 90 graus é zero. Então, o trabalho realizado pela força magnética é:
Portanto, a força magnética não realiza trabalho sobre a partícula.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre o torque em uma espira de corrente. O torque
exercido por um campo magnético sobre uma espira é dado por:
Onde
é o momento magnético da espira e
é o campo magnético. Esse torque pode fazer a espira girar, ou seja, mudar sua orientação no campo magnético.
Passo 6
Quando a espira gira, há um deslocamento das cargas dentro dela, o que significa que as cargas estão se movendo. Assim como no primeiro caso, a força magnética sobre essas cargas individuais é perpendicular à sua velocidade, então cada força individual não realiza trabalho.
Passo 7
No entanto, o torque
faz com que a espira gire, e para isso, é necessário que uma força externa realize trabalho para vencer a resistência da espira à rotação. Esse trabalho é realizado pela força externa que está aplicando o torque, não pela força magnética.
Passo 8
Portanto, não há contradição porque, no caso da espira girando, o trabalho realizado não vem da força magnética diretamente, mas sim da força externa que está aplicando o torque para fazer a espira girar no campo magnético.
Resposta
A contradição é resolvida porque, embora a força magnética em cada carga seja perpendicular à sua velocidade e não realize trabalho, o torque externo aplicado para girar a espira no campo magnético é que realiza o trabalho necessário para manter a rotação. Assim, o trabalho realizado na rotação da espira vem da força externa, não da força magnética.
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