Uma força magnética que atua sobre uma partícula carregada nunca pode realizar trabalho, pois a cada instante a força é perpendicular à velocidade. O torque exercido por um campo magnético pode realizar trabalho sobre uma corrente quando a espira gira. Explique como essa aparente contradição pode ser conciliada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre a força magnética agindo em uma partícula carregada e diz que essa força nunca realiza trabalho porque ela está sempre perpendicular à velocidade da partícula. Mas, por outro lado, quando temos uma espira de corrente girando em um campo magnético, o torque exercido pode realizar trabalho. A nossa missão é explicar como isso não é uma contradição.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força magnética, trabalho, torque e como eles se relacionam em diferentes situações.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a força magnética. A força que um campo magnético exerce sobre uma carga em movimento é dada pela força de Lorentz:
F = q (v times B)
Aqui, é a carga, é a velocidade da partícula, e é o campo magnético. Note que o símbolo representa o produto vetorial, o que significa que a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de como calcular o trabalho realizado por uma força. O trabalho W = F cdot d é dado por:
Onde é a força e é o deslocamento. O ponto indica o produto escalar, que depende do ângulo entre as duas forças. Se a força for perpendicular ao deslocamento, o produto escalar é zero, ou seja, não há trabalho realizado.

Passo 4

No caso da força magnética sobre uma partícula carregada, como vimos, a força W = F cdot d cdot cos(90°) = 0 está sempre perpendicular à velocidade . Isso significa que o ângulo entre e é 90 graus, e o cosseno de 90 graus é zero. Então, o trabalho realizado pela força magnética é:
Portanto, a força magnética não realiza trabalho sobre a partícula.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre o torque em uma espira de corrente. O torque tau = m times B exercido por um campo magnético sobre uma espira é dado por:
Onde é o momento magnético da espira e é o campo magnético. Esse torque pode fazer a espira girar, ou seja, mudar sua orientação no campo magnético.

Passo 6

Quando a espira gira, há um deslocamento das cargas dentro dela, o que significa que as cargas estão se movendo. Assim como no primeiro caso, a força magnética sobre essas cargas individuais é perpendicular à sua velocidade, então cada força individual não realiza trabalho.

Passo 7

No entanto, o torque faz com que a espira gire, e para isso, é necessário que uma força externa realize trabalho para vencer a resistência da espira à rotação. Esse trabalho é realizado pela força externa que está aplicando o torque, não pela força magnética.

Passo 8

Portanto, não há contradição porque, no caso da espira girando, o trabalho realizado não vem da força magnética diretamente, mas sim da força externa que está aplicando o torque para fazer a espira girar no campo magnético.

Resposta

A contradição é resolvida porque, embora a força magnética em cada carga seja perpendicular à sua velocidade e não realize trabalho, o torque externo aplicado para girar a espira no campo magnético é que realiza o trabalho necessário para manter a rotação. Assim, o trabalho realizado na rotação da espira vem da força externa, não da força magnética.

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