Uma partícula carregada entra em uma região cúbica do espaço onde existe um campo magnético uniforme. Fora dessa região, não há nenhum campo magnético. É possível que a patícula fique confinada no interior da região cúbica? Por quê?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula carregada que entra numa região cúbica onde tem um campo magnético uniforme, e fora dessa região não tem nenhum campo magnético. A pergunta é: será que essa partícula pode ficar presa dentro dessa região cúbica? Para resolver isso, vamos precisar entender como partículas carregadas se movem em campos magnéticos e aplicar conceitos básicos de física!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como uma partícula carregada se comporta quando entra num campo magnético. A força que atua sobre ela é a força de Lorentz, que é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga da partícula,
é a velocidade dela, e
é o campo magnético. Essa força é sempre perpendicular à direção do movimento da partícula e ao campo magnético.
Passo 3
Como a força é perpendicular à velocidade, ela não faz a partícula ganhar ou perder energia, mas muda a direção do movimento. Isso faz a partícula se mover em uma trajetória circular ou helicoidal dentro do campo magnético. A força centrípeta necessária para essa curva é igual à força de Lorentz:
Onde
é a massa da partícula e
é o raio da trajetória.
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Esse raio é chamado de raio de Larmor e indica o quanto a partícula será “curvada” pelo campo magnético. Quanto maior o campo
ou a carga
, menor será o raio da curva.
Passo 5
Agora, vamos pensar na região cúbica. Para a partícula ficar confinada dentro dessa região, seu movimento deve ser tal que ela não escape pelos lados do cubo. Isso significa que o raio da trajetória circular deve ser menor que metade do tamanho do cubo, e a velocidade perpendicular ao campo deve ser controlada.
Passo 6
Porém, como fora do campo magnético não há nenhuma força atuando sobre a partícula, se ela atingir a borda do cubo, ela sairá seguindo em linha reta, já que não há mais a força centrípeta para mantê-la dentro.
Passo 7
Então, para a partícula ficar realmente confinada dentro da região cúbica, seria necessário que ela nunca alcançasse a borda, o que, na prática, não é possível a menos que exista algum mecanismo adicional para restringir seu movimento, como campos magnéticos adicionais ou barreiras físicas.
Passo 8
Além disso, mesmo que inicialmente a partícula estivesse girando perfeitamente dentro do cubo, pequenas variações ou imperfeições na velocidade ou no campo magnético poderiam fazer com que ela acabasse escapando.
Resposta
Não, uma partícula carregada não consegue ficar confinada dentro da região cúbica com um campo magnético uniforme. Isso porque, ao atingir a borda do cubo, ela sairá em linha reta devido à ausência do campo magnético fora da região, impossibilitando seu confinamento permanente.
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, e a tensão na corda é igual a 1.120 N. Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
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, onde
é a região limitada pela elipse
,
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