Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão
e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de
. Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que
. Usar
.
Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de estatística que envolve teste de hipótese para a média. O enunciado nos diz que queremos verificar se o diâmetro interno médio dos rolamentos é maior que 8,25 cm, usando uma amostra de 15 medições. Para isso, vamos precisar da média amostral, do desvio padrão conhecido e aplicar a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Média amostral (
) = 8,2535 cm - Média hipotética (
) = 8,25 cm - Desvio padrão (
) = 0,009 cm - Tamanho da amostra (n) = 15
- Nível de significância (
) = 0,05
Passo 3
Vamos formular as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀):
cm - Hipótese Alternativa (H₁):
cm
Estamos testando se a média é maior que 8,25 cm.
Passo 4
Como conhecemos o desvio padrão da população e a distribuição é normal, podemos usar o teste Z. A estatística de teste Z é calculada pela fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico de Z para
em um teste unilateral. Consultando a tabela da distribuição normal, temos
.
Passo 7
Comparamos a estatística de teste com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos H₀. - Caso contrário, não rejeitamos H₀.
Aqui,
.
Resposta
Como a estatística de teste
é menor que o valor crítico
, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o diâmetro interno médio dos rolamentos é maior que 8,25 cm ao nível de significância de 5%.