Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados no trem de pouso de aviões têm desvio padrão sigma=0,009 cm e normalmente distribuídos. Uma amostra de 15 acusa um diâmetro interno médio de 8,2535 cm. Testar a hipótese de que o diâmetro interno médio do rolamento é maior que 8,25 cm. Usar alpha=0,05.
Fazer a conclusão calculando a estatística de teste e comparando com o valor de Z crítico;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estatística que envolve teste de hipótese para a média. O enunciado nos diz que queremos verificar se o diâmetro interno médio dos rolamentos é maior que 8,25 cm, usando uma amostra de 15 medições. Para isso, vamos precisar da média amostral, do desvio padrão conhecido e aplicar a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Média amostral ( ) = 8,2535 cm
  • Média hipotética ( ) = 8,25 cm
  • Desvio padrão ( ) = 0,009 cm
  • Tamanho da amostra (n) = 15
  • Nível de significância ( ) = 0,05

Passo 3

Vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): cm
  • Hipótese Alternativa (H₁): cm
Estamos testando se a média é maior que 8,25 cm.

Passo 4

Como conhecemos o desvio padrão da população e a distribuição é normal, podemos usar o teste Z. A estatística de teste Z é calculada pela fórmula:
Z = barx - mu0sigma / raizn

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Z = 8,2535 - 8,250,009 / raiz15 = 0,00350,002323 approx 1,506

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico de Z para em um teste unilateral. Consultando a tabela da distribuição normal, temos í.

Passo 7

Comparamos a estatística de teste com o valor crítico:
  • Se í, rejeitamos H₀.
  • Caso contrário, não rejeitamos H₀.
Aqui, .

Resposta

Como a estatística de teste é menor que o valor crítico , não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o diâmetro interno médio dos rolamentos é maior que 8,25 cm ao nível de significância de 5%.

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